Номер 2.80, страница 62 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.80. За 4 ч катер проходит по течению реки расстояние, в 2,4 раза большее, чем за 2 ч против течения. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки составляет 1,5 км/ч?

Пусть $v_c$ (в км/ч) — собственная скорость катера, которую необходимо найти. Скорость течения реки по условию составляет $v_p = 1,5$ км/ч.

Скорость катера при движении по течению реки равна сумме его собственной скорости и скорости течения:

$v_{по} = v_c + v_p = v_c + 1,5$ (км/ч).

Скорость катера при движении против течения реки равна разности его собственной скорости и скорости течения:

$v_{против} = v_c - v_p = v_c - 1,5$ (км/ч).

Расстояние, которое катер проходит по течению за 4 часа, вычисляется по формуле $S = v \times t$:

$S_{по} = (v_c + 1,5) \times 4$ (км).

Расстояние, которое катер проходит против течения за 2 часа:

$S_{против} = (v_c - 1,5) \times 2$ (км).

Из условия задачи известно, что расстояние, пройденное по течению, в 2,4 раза больше расстояния, пройденного против течения. На основе этого составим уравнение:

$S_{по} = 2,4 \times S_{против}$

$(v_c + 1,5) \times 4 = 2,4 \times (v_c - 1,5) \times 2$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $v_c$:

$4(v_c + 1,5) = 4,8(v_c - 1,5)$

Раскроем скобки:

$4v_c + 6 = 4,8v_c - 7,2$

Перенесем слагаемые, содержащие $v_c$, в правую часть уравнения, а числовые значения — в левую:

$6 + 7,2 = 4,8v_c - 4v_c$

$13,2 = 0,8v_c$

Теперь найдем $v_c$:

$v_c = \frac{13,2}{0,8} = \frac{132}{8} = 16,5$

Таким образом, собственная скорость катера составляет 16,5 км/ч.

Ответ: 16,5 км/ч.