Номер 2.84, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.84. Найдите координаты точки пересечения графиков зависимостей:

1) $y=3x-5$ и $y=4x-9$;

2) $y=6x+3$ и $y=3x-6$.

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух линейных функций, необходимо решить систему уравнений, задающих эти функции. В точке пересечения значения $x$ и $y$ для обоих графиков совпадают, поэтому можно приравнять правые части уравнений.

1) Даны графики зависимостей $y=3x-5$ и $y=4x-9$.

Приравниваем правые части уравнений, чтобы найти абсциссу (координату $x$) точки пересечения:

$3x-5 = 4x-9$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$. Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$9 - 5 = 4x - 3x$

$x = 4$

Мы нашли абсциссу точки пересечения. Теперь найдем ординату (координату $y$), подставив полученное значение $x=4$ в любое из исходных уравнений. Например, в первое:

$y = 3x - 5 = 3 \cdot 4 - 5 = 12 - 5 = 7$

Проверим, подставив $x=4$ во второе уравнение:

$y = 4x - 9 = 4 \cdot 4 - 9 = 16 - 9 = 7$

Значения $y$ совпали, значит, координаты найдены верно. Точка пересечения имеет координаты $(4; 7)$.

Ответ: $(4; 7)$.

2) Даны графики зависимостей $y=6x+3$ и $y=3x-6$.

Аналогично приравниваем правые части уравнений:

$6x+3 = 3x-6$

Решим уравнение относительно $x$:

$6x - 3x = -6 - 3$

$3x = -9$

$x = \frac{-9}{3}$

$x = -3$

Теперь найдем ординату $y$, подставив $x=-3$ в первое уравнение:

$y = 6x + 3 = 6 \cdot (-3) + 3 = -18 + 3 = -15$

Для проверки подставим $x=-3$ во второе уравнение:

$y = 3x - 6 = 3 \cdot (-3) - 6 = -9 - 6 = -15$

Значения $y$ совпали. Координаты точки пересечения равны $(-3; -15)$.

Ответ: $(-3; -15)$.