Номер 2.89, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.89. Выполните умножение многочленов:

1) $(2x+1)(x+4);$

2) $(2x+3)(5x-4);$

3) $(3x-2)(2a-1);$

4) $(5a-3b)(4a-b);$

5) $(2m+3n)(2m-5n);$

6) $(3x+2y)(x-y);$

7) $(5b-4c)(2b-2c);$

8) $(p-3q)(8p+5q).$

1) Чтобы выполнить умножение многочленов, необходимо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и затем сложить полученные произведения. Применим это правило к выражению $(2x+1)(x+4)$.

$(2x+1)(x+4) = 2x \cdot x + 2x \cdot 4 + 1 \cdot x + 1 \cdot 4 = 2x^2 + 8x + x + 4$.

Теперь приведем подобные слагаемые, сложив $8x$ и $x$:

$2x^2 + (8+1)x + 4 = 2x^2 + 9x + 4$.

Ответ: $2x^2 + 9x + 4$.

2) Умножим $(2x+3)$ на $(5x-4)$:

$(2x+3)(5x-4) = 2x \cdot 5x + 2x \cdot (-4) + 3 \cdot 5x + 3 \cdot (-4) = 10x^2 - 8x + 15x - 12$.

Приведем подобные слагаемые ($-8x$ и $15x$):

$10x^2 + (-8+15)x - 12 = 10x^2 + 7x - 12$.

Ответ: $10x^2 + 7x - 12$.

3) Умножим $(3x-2)$ на $(2a-1)$:

$(3x-2)(2a-1) = 3x \cdot 2a + 3x \cdot (-1) + (-2) \cdot 2a + (-2) \cdot (-1) = 6ax - 3x - 4a + 2$.

В этом выражении нет подобных слагаемых, поэтому это окончательный вид многочлена.

Ответ: $6ax - 3x - 4a + 2$.

4) Умножим $(5a-3b)$ на $(4a-b)$:

$(5a-3b)(4a-b) = 5a \cdot 4a + 5a \cdot (-b) + (-3b) \cdot 4a + (-3b) \cdot (-b) = 20a^2 - 5ab - 12ab + 3b^2$.

Приведем подобные слагаемые ($-5ab$ и $-12ab$):

$20a^2 + (-5-12)ab + 3b^2 = 20a^2 - 17ab + 3b^2$.

Ответ: $20a^2 - 17ab + 3b^2$.

5) Умножим $(2m+3n)$ на $(2m-5n)$:

$(2m+3n)(2m-5n) = 2m \cdot 2m + 2m \cdot (-5n) + 3n \cdot 2m + 3n \cdot (-5n) = 4m^2 - 10mn + 6mn - 15n^2$.

Приведем подобные слагаемые ($-10mn$ и $6mn$):

$4m^2 + (-10+6)mn - 15n^2 = 4m^2 - 4mn - 15n^2$.

Ответ: $4m^2 - 4mn - 15n^2$.

6) Умножим $(3x+2y)$ на $(x-y)$:

$(3x+2y)(x-y) = 3x \cdot x + 3x \cdot (-y) + 2y \cdot x + 2y \cdot (-y) = 3x^2 - 3xy + 2xy - 2y^2$.

Приведем подобные слагаемые ($-3xy$ и $2xy$):

$3x^2 + (-3+2)xy - 2y^2 = 3x^2 - xy - 2y^2$.

Ответ: $3x^2 - xy - 2y^2$.

7) Умножим $(5b-4c)$ на $(2b-2c)$:

$(5b-4c)(2b-2c) = 5b \cdot 2b + 5b \cdot (-2c) + (-4c) \cdot 2b + (-4c) \cdot (-2c) = 10b^2 - 10bc - 8cb + 8c^2$.

Поскольку $bc = cb$, приведем подобные слагаемые ($-10bc$ и $-8bc$):

$10b^2 + (-10-8)bc + 8c^2 = 10b^2 - 18bc + 8c^2$.

Ответ: $10b^2 - 18bc + 8c^2$.

8) Умножим $(p-3q)$ на $(8p+5q)$:

$(p-3q)(8p+5q) = p \cdot 8p + p \cdot 5q + (-3q) \cdot 8p + (-3q) \cdot 5q = 8p^2 + 5pq - 24qp - 15q^2$.

Поскольку $pq = qp$, приведем подобные слагаемые ($5pq$ и $-24pq$):

$8p^2 + (5-24)pq - 15q^2 = 8p^2 - 19pq - 15q^2$.

Ответ: $8p^2 - 19pq - 15q^2$.