Номер 2.95, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.95. Найдите корни уравнения:

1) $(2x-1)(3x+4)-6x^2 = 16;$

2) $(1-2y)(1-3y) = (6y-1)y-1;$

3) $7+2x^2 = 2(x+1)(x+3);$

4) $(y+4)(y+1) = y - (y-2)(2-y).$

1) $(2x-1)(3x+4)-6x^2 = 16$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, перемножив многочлены:

$(2x \cdot 3x + 2x \cdot 4 - 1 \cdot 3x - 1 \cdot 4) - 6x^2 = 16$

$6x^2 + 8x - 3x - 4 - 6x^2 = 16$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части:

$(6x^2 - 6x^2) + (8x - 3x) - 4 = 16$

$5x - 4 = 16$

Перенесем число $-4$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$5x = 16 + 4$

$5x = 20$

Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти $x$:

$x = \frac{20}{5}$

$x = 4$

Ответ: $4$

2) $(1-2y)(1-3y) = (6y-1)y-1$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. В левой части перемножим многочлены, в правой — умножим многочлен на одночлен:

$1 \cdot 1 - 1 \cdot 3y - 2y \cdot 1 + 2y \cdot 3y = 6y \cdot y - 1 \cdot y - 1$

$1 - 3y - 2y + 6y^2 = 6y^2 - y - 1$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$1 - 5y + 6y^2 = 6y^2 - y - 1$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а свободные члены — в правую. Слагаемые $6y^2$ в обеих частях взаимно уничтожаются:

$-5y + y = -1 - 1$

$-4y = -2$

Разделим обе части на $-4$, чтобы найти $y$:

$y = \frac{-2}{-4}$

$y = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

3) $7+2x^2 = 2(x+1)(x+3)$

Раскроем скобки в правой части уравнения. Сначала перемножим $(x+1)$ и $(x+3)$:

$7+2x^2 = 2(x^2 + 3x + x + 3)$

$7+2x^2 = 2(x^2 + 4x + 3)$

Теперь умножим выражение в скобках на 2:

$7+2x^2 = 2x^2 + 8x + 6$

Слагаемые $2x^2$ в обеих частях уравнения взаимно уничтожаются. Перенесем $8x$ в левую часть, а $7$ в правую:

$-8x = 6 - 7$

$-8x = -1$

Разделим обе части на $-8$:

$x = \frac{-1}{-8}$

$x = \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$

4) $(y+4)(y+1) = y - (y-2)(2-y)$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$y^2 + y + 4y + 4 = y^2 + 5y + 4$

Раскроем скобки в правой части уравнения. Заметим, что $(2-y) = -(y-2)$.

$y - (y-2)(-(y-2)) = y + (y-2)^2$

Теперь раскроем квадрат разности:

$y + (y^2 - 4y + 4) = y^2 - 3y + 4$

Приравняем преобразованные левую и правую части:

$y^2 + 5y + 4 = y^2 - 3y + 4$

Слагаемые $y^2$ и $4$ в обеих частях взаимно уничтожаются:

$5y = -3y$

Перенесем $-3y$ в левую часть:

$5y + 3y = 0$

$8y = 0$

Отсюда находим $y$:

$y = 0$

Ответ: $0$