Номер 3.113, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.113. Постройте график функции $y=-x^2$. Найдите по графику:

1) значения $\text{y}$, соответствующие значениям $\text{x}$, равным 0,7; -1,3;

2) значения $\text{x}$, которым соответствуют значения $\text{y}$, равные -2; 3.

Сначала построим график функции $y = -x^2$. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Так как коэффициент при $x^2$ отрицательный (равен -1), ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы находится в начале координат, в точке $(0;0)$.

Для более точного построения составим таблицу значений функции для нескольких точек:

Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавной кривой, мы получаем искомый график. Теперь найдем по нему требуемые значения.

1) значения у, соответствующие значениям х, равным 0,7; -1,3;

Чтобы найти значение $y$ для заданного $x$ по графику, нужно найти на оси абсцисс ($Ox$) это значение $x$, провести из этой точки вертикальную линию до пересечения с графиком, а затем из точки пересечения провести горизонтальную линию до оси ординат ($Oy$).

При $x=0,7$, соответствующая точка на графике будет иметь ординату $y \approx -0,5$. Для проверки выполним вычисление: $y = -(0,7)^2 = -0,49$.

При $x=-1,3$, соответствующая точка на графике будет иметь ординату $y \approx -1,7$. Для проверки выполним вычисление: $y = -(-1,3)^2 = -1,69$.

Ответ: при $x=0,7$ $y \approx -0,5$; при $x=-1,3$ $y \approx -1,7$.

2) значения х, которым соответствуют значения у, равные -2; 3.

Чтобы найти значения $x$ для заданного $y$ по графику, нужно найти на оси ординат ($Oy$) это значение $y$, провести горизонтальную прямую до пересечения с параболой, а затем из точек пересечения опустить перпендикуляры на ось абсцисс ($Ox$).

При $y=-2$, горизонтальная прямая $y=-2$ пересекает параболу в двух точках, симметричных относительно оси $Oy$. Абсциссы этих точек примерно равны $x \approx 1,4$ и $x \approx -1,4$. Для проверки решим уравнение: $-2 = -x^2$, откуда $x^2=2$ и $x = \pm\sqrt{2} \approx \pm1,414$.

При $y=3$, горизонтальная прямая $y=3$ не имеет точек пересечения с графиком функции $y=-x^2$, поскольку максимальное значение функции равно 0 (в вершине параболы). Следовательно, не существует действительных значений $x$, для которых $y=3$. Уравнение $3=-x^2$ или $x^2=-3$ не имеет действительных корней.

Ответ: при $y=-2$ $x \approx 1,4$ и $x \approx -1,4$; при $y=3$ таких значений $x$ не существует.