Номер 3.119, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.119. При каких значениях а график функции $y=ax^2$ проходит через точку:

1) A(2; 2);

2) B(2; -2);

3) C(-3; 6);

4) D(-3; -6);

5) $E(\frac{1}{2}; 1,5)$;

6) $F(-\frac{2}{3}; \frac{4}{3})$?

Чтобы найти значение параметра $a$, при котором график функции $y=ax^2$ проходит через заданную точку с координатами $(x_0; y_0)$, необходимо подставить эти координаты в уравнение функции и решить полученное уравнение относительно $a$. Общая формула для нахождения $a$ выглядит так: $a = \frac{y_0}{x_0^2}$.

1) Для точки $A(2; 2)$ имеем $x=2$ и $y=2$. Подставляем эти значения в уравнение функции $y=ax^2$:

$2 = a \cdot 2^2$

$2 = a \cdot 4$

$a = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Ответ: $a = \frac{1}{2}$.

2) Для точки $B(2; -2)$ имеем $x=2$ и $y=-2$. Подставляем значения в уравнение:

$-2 = a \cdot 2^2$

$-2 = a \cdot 4$

$a = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$

Ответ: $a = -\frac{1}{2}$.

3) Для точки $C(-3; 6)$ имеем $x=-3$ и $y=6$. Подставляем значения в уравнение:

$6 = a \cdot (-3)^2$

$6 = a \cdot 9$

$a = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Ответ: $a = \frac{2}{3}$.

4) Для точки $D(-3; -6)$ имеем $x=-3$ и $y=-6$. Подставляем значения в уравнение:

$-6 = a \cdot (-3)^2$

$-6 = a \cdot 9$

$a = \frac{-6}{9} = -\frac{2}{3}$

Ответ: $a = -\frac{2}{3}$.

5) Для точки $E(\frac{1}{2}; 1,5)$ имеем $x=\frac{1}{2}$ и $y=1,5 = \frac{3}{2}$. Подставляем значения в уравнение:

$\frac{3}{2} = a \cdot (\frac{1}{2})^2$

$\frac{3}{2} = a \cdot \frac{1}{4}$

$a = \frac{3}{2} \div \frac{1}{4} = \frac{3}{2} \cdot 4 = 6$

Ответ: $a = 6$.

6) Для точки $F(-\frac{2}{3}; \frac{4}{3})$ имеем $x=-\frac{2}{3}$ и $y=\frac{4}{3}$. Подставляем значения в уравнение:

$\frac{4}{3} = a \cdot (-\frac{2}{3})^2$

$\frac{4}{3} = a \cdot \frac{4}{9}$

$a = \frac{4}{3} \div \frac{4}{9} = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{4} = 3$

Ответ: $a = 3$.