Номер 3.114, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.114. Постройте график функции $y=-x^3$. Найдите по графику:

1) значения $\text{y}$, соответствующие значениям $\text{x}$, равным $0.6$; $-1.5$;

2) значения $\text{x}$, которым соответствуют значения $\text{y}$, равные $\text{4}$; $-3$.

Для построения графика функции $y=-x^3$ составим таблицу значений для нескольких точек. Функция является нечетной, ее график симметричен относительно начала координат. График функции $y=-x^3$ является отражением графика функции $y=x^3$ относительно оси абсцисс.

Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их плавной кривой. Полученный график — кубическая парабола, проходящая через начало координат и расположенная во второй и четвертой координатных четвертях. Теперь найдем по графику требуемые значения.

1) значения y, соответствующие значениям x, равным 0,6; -1,5;

Чтобы найти значение $y$ при $x=0,6$, находим на оси абсцисс (горизонтальной оси) точку $x=0,6$. Из этой точки опускаем перпендикуляр на график функции. От точки пересечения проводим перпендикуляр к оси ординат (вертикальной оси) и находим соответствующее значение $y$. Оно будет приблизительно равно $-0,2$. Точный расчет: $y = -(0,6)^3 = -0,216$.

Чтобы найти значение $y$ при $x=-1,5$, находим на оси абсцисс точку $x=-1,5$. Из этой точки поднимаем перпендикуляр на график функции. От точки пересечения проводим перпендикуляр к оси ординат и находим значение $y$. Оно будет приблизительно равно $3,4$. Точный расчет: $y = -(-1,5)^3 = -(-3,375) = 3,375$.

Ответ: при $x=0,6$, $y \approx -0,2$; при $x=-1,5$, $y \approx 3,4$.

2) значения x, которым соответствуют значения y, равные 4; -3.

Чтобы найти значение $x$ при $y=4$, находим на оси ординат точку $y=4$. Из этой точки проводим перпендикуляр к графику функции (двигаемся влево). От точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс и находим соответствующее значение $x$. Оно будет приблизительно равно $-1,6$. Точный расчет: $4 = -x^3 \implies x^3 = -4 \implies x = \sqrt[3]{-4} \approx -1,587$.

Чтобы найти значение $x$ при $y=-3$, находим на оси ординат точку $y=-3$. Из этой точки проводим перпендикуляр к графику функции (двигаемся вправо). От точки пересечения поднимаем перпендикуляр на ось абсцисс и находим значение $x$. Оно будет приблизительно равно $1,4$. Точный расчет: $-3 = -x^3 \implies x^3 = 3 \implies x = \sqrt[3]{3} \approx 1,442$.

Ответ: при $y=4$, $x \approx -1,6$; при $y=-3$, $x \approx 1,4$.