Номер 3.120, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.120. При каких значениях $\text{a}$ график функции $y=ax^3$ проходит через точку:

1) A(2; 2);

2) B(2; -2);

3) C($\frac{1}{3}$; $\frac{1}{9}$);

4) D($-\frac{1}{2}$; $-\frac{1}{4}$)?

1) A(2; 2)

Чтобы график функции $y=ax^3$ проходил через точку, ее координаты должны удовлетворять уравнению функции. Подставим координаты точки $A(2; 2)$, где $x=2$ и $y=2$, в уравнение:

$2 = a \cdot (2)^3$

$2 = a \cdot 8$

Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на 8:

$a = \frac{2}{8}$

$a = \frac{1}{4}$

Ответ: $a = \frac{1}{4}$.

2) B(2; -2)

Подставим координаты точки $B(2; -2)$, где $x=2$ и $y=-2$, в уравнение $y=ax^3$:

$-2 = a \cdot (2)^3$

$-2 = a \cdot 8$

Найдем $a$:

$a = \frac{-2}{8}$

$a = -\frac{1}{4}$

Ответ: $a = -\frac{1}{4}$.

3) C($\frac{1}{3}$; $\frac{1}{9}$)

Подставим координаты точки $C(\frac{1}{3}; \frac{1}{9})$, где $x=\frac{1}{3}$ и $y=\frac{1}{9}$, в уравнение $y=ax^3$:

$\frac{1}{9} = a \cdot (\frac{1}{3})^3$

$\frac{1}{9} = a \cdot \frac{1}{27}$

Чтобы найти $a$, умножим обе части уравнения на 27:

$a = \frac{1}{9} \cdot 27$

$a = \frac{27}{9}$

$a = 3$

Ответ: $a = 3$.

4) D($-\frac{1}{2}$; $-\frac{1}{4}$)

Подставим координаты точки $D(-\frac{1}{2}; -\frac{1}{4})$, где $x=-\frac{1}{2}$ и $y=-\frac{1}{4}$, в уравнение $y=ax^3$:

$-\frac{1}{4} = a \cdot (-\frac{1}{2})^3$

$-\frac{1}{4} = a \cdot (-\frac{1}{8})$

Чтобы найти $a$, умножим обе части уравнения на -8:

$a = (-\frac{1}{4}) \cdot (-8)$

$a = \frac{8}{4}$

$a = 2$

Ответ: $a = 2$.