Номер 1.118, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.118. Для того чтобы подняться в гору по тропе длиной 9 км и спуститься по той же тропе обратно, туристам потребовалось 5 ч. С какой скоростью шли туристы при подъеме в гору, если известно, что на обратном пути их скорость возросла в 1,5 раза?

Для решения данной задачи составим уравнение, основанное на формуле пути $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время. Из этой формулы можно выразить время: $t = \frac{S}{v}$.

Обозначим искомое значение — скорость туристов при подъеме в гору — через $x$ км/ч.

Согласно условию задачи:

• Расстояние в гору (длина тропы): $S = 9$ км.
• Скорость при подъеме в гору: $v_1 = x$ км/ч.
• Время, затраченное на подъем: $t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{9}{x}$ ч.

На обратном пути (спуске):

• Расстояние такое же: $S = 9$ км.
• Скорость при спуске, по условию, возросла в 1,5 раза: $v_2 = 1,5 \cdot x$ км/ч.
• Время, затраченное на спуск: $t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{9}{1,5x}$ ч.

Общее время, затраченное на весь путь (подъем и спуск), составляет 5 часов. Мы можем составить уравнение, сложив время подъема и время спуска:

$t_1 + t_2 = 5$

Подставим в уравнение выражения для $t_1$ и $t_2$:

$\frac{9}{x} + \frac{9}{1,5x} = 5$

Теперь решим это уравнение. Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $1,5x$:

$\frac{9 \cdot 1,5}{1,5x} + \frac{9}{1,5x} = 5$

$\frac{13,5}{1,5x} + \frac{9}{1,5x} = 5$

$\frac{13,5 + 9}{1,5x} = 5$

$\frac{22,5}{1,5x} = 5$

Чтобы найти $x$, выразим $1,5x$:

$1,5x = \frac{22,5}{5}$

$1,5x = 4,5$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{4,5}{1,5}$

$x = 3$

Таким образом, скорость туристов при подъеме в гору составляла 3 км/ч.

Выполним проверку:

1. Время на подъем: $t_1 = \frac{9 \text{ км}}{3 \text{ км/ч}} = 3$ часа.

2. Скорость на спуске: $v_2 = 1,5 \cdot 3 \text{ км/ч} = 4,5$ км/ч.

3. Время на спуск: $t_2 = \frac{9 \text{ км}}{4,5 \text{ км/ч}} = 2$ часа.

4. Общее время: $t_{общ} = t_1 + t_2 = 3 + 2 = 5$ часов.

Полученное общее время совпадает с условием задачи, следовательно, решение верное.

Ответ: 3 км/ч.