Номер 1.119, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.119. В хозяйстве 20 кур и кроликов, всего у них 52 ноги. Сколько кур и сколько кроликов в хозяйстве?

Для решения данной задачи можно использовать систему уравнений или арифметический метод. Рассмотрим оба способа.

Способ 1: Решение с помощью системы уравнений

Обозначим количество кур за $x$, а количество кроликов — за $y$.

По условию, всего в хозяйстве 20 животных. Составим первое уравнение:
$x + y = 20$

Мы знаем, что у каждой курицы 2 ноги, а у каждого кролика 4 ноги. Всего у них 52 ноги. Составим второе уравнение:
$2x + 4y = 52$

Получаем систему из двух уравнений:
$\begin{cases} x + y = 20 \\ 2x + 4y = 52 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $x$:
$x = 20 - y$

Подставим это выражение во второе уравнение и решим его относительно $y$:
$2(20 - y) + 4y = 52$
$40 - 2y + 4y = 52$
$40 + 2y = 52$
$2y = 52 - 40$
$2y = 12$
$y = 6$

Таким образом, в хозяйстве 6 кроликов.

Теперь найдем количество кур, подставив значение $y$ в выражение для $x$:
$x = 20 - 6$
$x = 14$

В хозяйстве 14 кур.

Проверка: $14$ кур $+ 6$ кроликов $= 20$ животных. Ноги: $14 \cdot 2 + 6 \cdot 4 = 28 + 24 = 52$ ноги. Условия задачи выполнены.

Ответ: в хозяйстве 14 кур и 6 кроликов.

Способ 2: Арифметический способ

Предположим, что все 20 животных на ферме — это куры. В этом случае у них было бы:
$20 \cdot 2 = 40$ ног.

По условию, ног всего 52. Найдем разницу между реальным количеством ног и нашим предположением:
$52 - 40 = 12$ ног.

Эта разница в 12 ног возникла из-за того, что среди животных есть кролики, у которых на $4 - 2 = 2$ ноги больше, чем у кур.

Чтобы найти количество кроликов, нужно общую разницу в ногах разделить на разницу в количестве ног между одним кроликом и одной курицей:
$12 / 2 = 6$ кроликов.

Итак, в хозяйстве 6 кроликов. Тогда количество кур составляет:
$20 - 6 = 14$ кур.

Ответ: в хозяйстве 14 кур и 6 кроликов.