Номер 1.125, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.125. Запишите число в стандартном виде и укажите его порядок:

1) 5 000 000;

2) 0,05;

3) 0,00064;

4) $ \frac{1}{7} \cdot 10^{-5} $;

5) 27 760 000 000;

6) 0,0019;

7) $ \frac{22}{210000} $;

8) $ \frac{1}{800000} $.

1) Стандартный вид числа — это запись вида $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Чтобы представить число 5 000 000 в стандартном виде, необходимо переместить запятую, которая по умолчанию находится в конце числа, влево так, чтобы перед ней осталась одна значащая цифра. Перемещаем запятую на 6 позиций влево, чтобы получить число 5. Так как запятая была сдвинута на 6 позиций влево, показатель степени $n$ будет равен 6.
$5 000 000 = 5 \cdot 1 000 000 = 5 \cdot 10^6$.
Порядок числа — это показатель степени основания 10, то есть $n$.
Ответ: стандартный вид числа $5 \cdot 10^6$, порядок равен 6.

2) Чтобы представить число 0,05 в стандартном виде, нужно переместить запятую вправо так, чтобы перед ней оказалась одна значащая цифра. Перемещаем запятую на 2 позиции вправо, чтобы получить число 5. Поскольку запятая была сдвинута на 2 позиции вправо, показатель степени $n$ будет равен -2.
$0,05 = 5 \cdot 0,01 = 5 \cdot 10^{-2}$.
Ответ: стандартный вид числа $5 \cdot 10^{-2}$, порядок равен -2.

3) Для числа 0,00064 перемещаем запятую на 4 позиции вправо, чтобы получить число 6,4, которое удовлетворяет условию $1 \le 6,4 < 10$. Так как сдвиг был вправо на 4 позиции, показатель степени $n$ будет -4.
$0,00064 = 6,4 \cdot 0,0001 = 6,4 \cdot 10^{-4}$.
Ответ: стандартный вид числа $6,4 \cdot 10^{-4}$, порядок равен -4.

4) В выражении $\frac{1}{7} \cdot 10^{-5}$ первый множитель $a = \frac{1}{7}$. Поскольку $\frac{1}{7} \approx 0,143$, это значение не удовлетворяет условию $1 \le a < 10$. Преобразуем этот множитель:
$\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 10}{7 \cdot 10} = \frac{10}{7} \cdot \frac{1}{10} = \frac{10}{7} \cdot 10^{-1}$.
Теперь множитель $\frac{10}{7} \approx 1,43$ подходит под условие. Подставим его обратно в исходное выражение:
$(\frac{10}{7} \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{-5} = \frac{10}{7} \cdot 10^{-1+(-5)} = \frac{10}{7} \cdot 10^{-6}$.
Ответ: стандартный вид числа $\frac{10}{7} \cdot 10^{-6}$, порядок равен -6.

5) Для числа 27 760 000 000 перемещаем запятую влево, чтобы получить число в диапазоне от 1 до 10. Сдвигаем запятую на 10 позиций влево и получаем 2,776. Так как сдвиг был влево на 10 позиций, показатель степени $n$ будет равен 10.
$27 760 000 000 = 2,776 \cdot 10 000 000 000 = 2,776 \cdot 10^{10}$.
Ответ: стандартный вид числа $2,776 \cdot 10^{10}$, порядок равен 10.

6) Для числа 0,0019 перемещаем запятую на 3 позиции вправо, чтобы получить число 1,9. Это число удовлетворяет условию $1 \le 1,9 < 10$. Поскольку сдвиг был вправо на 3 позиции, показатель степени $n$ будет -3.
$0,0019 = 1,9 \cdot 0,001 = 1,9 \cdot 10^{-3}$.
Ответ: стандартный вид числа $1,9 \cdot 10^{-3}$, порядок равен -3.

7) Преобразуем дробь $\frac{22}{210000}$. Сначала представим знаменатель в виде произведения числа и степени 10: $210000 = 21 \cdot 10^4$.
$\frac{22}{210000} = \frac{22}{21 \cdot 10^4} = \frac{22}{21} \cdot \frac{1}{10^4} = \frac{22}{21} \cdot 10^{-4}$.
Проверим первый множитель $a = \frac{22}{21}$. Так как $22 > 21$, то $\frac{22}{21} > 1$. Также $\frac{22}{21} < 2 < 10$. Следовательно, множитель $a$ удовлетворяет условию $1 \le a < 10$.
Ответ: стандартный вид числа $\frac{22}{21} \cdot 10^{-4}$, порядок равен -4.

8) Преобразуем дробь $\frac{1}{800000}$. Представим знаменатель в виде $800000 = 8 \cdot 10^5$.
$\frac{1}{800000} = \frac{1}{8 \cdot 10^5} = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{10^5} = \frac{1}{8} \cdot 10^{-5}$.
Первый множитель $a = \frac{1}{8} = 0,125$. Это значение не удовлетворяет условию $1 \le a < 10$. Преобразуем его:
$0,125 = 1,25 \cdot 0,1 = 1,25 \cdot 10^{-1}$.
Подставим в выражение:
$(1,25 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{-5} = 1,25 \cdot 10^{-1+(-5)} = 1,25 \cdot 10^{-6}$.
Ответ: стандартный вид числа $1,25 \cdot 10^{-6}$, порядок равен -6.