Номер 1.128, страница 38 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.128. Запишите число в стандартном виде и укажите его порядок.

1) Площадь территории Казахстана равна 2724,9 тыс. кв. км;

2) 1 января 2012 года количество населения Казахстана было равно 16 675,4 тыс.;

3) По данным 2005 года количество населения земного шара было равно 6,5 млрд людей.

4) Оптический микроскоп может различать объекты с диаметром 0,0025 см.

1) Стандартным видом числа называется его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Число $n$ называется порядком числа.
Исходное число: 2724,9 тыс. кв. км.
Слово "тыс." означает тысяча, то есть $10^3$.
Запишем число в десятичной форме: $2724,9 \cdot 1000 = 2724900$ кв. км.
Чтобы представить это число в стандартном виде, необходимо записать его как произведение числа от 1 до 10 на степень 10. Для этого переместим запятую влево на 6 знаков:
$2724900 = 2,7249 \cdot 1000000 = 2,7249 \cdot 10^6$.
Здесь мантисса $a = 2,7249$ удовлетворяет условию $1 \le 2,7249 < 10$.
Порядок числа $n$ равен показателю степени 10, то есть 6.
Ответ: Стандартный вид числа: $2,7249 \cdot 10^6$ кв. км, порядок числа: 6.

2) Исходное число: 16 675,4 тыс. человек.
Запишем число в десятичной форме: $16675,4 \cdot 1000 = 16675400$.
Для приведения к стандартному виду переместим запятую влево на 7 знаков, чтобы получить число в диапазоне от 1 до 10:
$16675400 = 1,66754 \cdot 10000000 = 1,66754 \cdot 10^7$.
Здесь мантисса $a = 1,66754$ удовлетворяет условию $1 \le 1,66754 < 10$.
Порядок числа $n$ равен 7.
Ответ: Стандартный вид числа: $1,66754 \cdot 10^7$, порядок числа: 7.

3) Исходное число: 6,5 млрд людей.
Слово "млрд" означает миллиард, то есть $10^9$.
Таким образом, число можно сразу записать как $6,5 \cdot 10^9$.
Проверим, соответствует ли эта запись стандартному виду. Мантисса $a = 6,5$ удовлетворяет условию $1 \le 6,5 < 10$. Следовательно, число уже записано в стандартном виде.
Порядок числа $n$ равен 9.
Ответ: Стандартный вид числа: $6,5 \cdot 10^9$, порядок числа: 9.

4) Исходное число: 0,0025 см.
Для приведения к стандартному виду переместим запятую вправо так, чтобы она оказалась после первой значащей цифры (2). Перемещаем на 3 знака:
$0,0025 = 2,5 \cdot 10^{-3}$.
Перемещение запятой вправо на 3 знака соответствует умножению на $10^3$, поэтому, чтобы сохранить равенство, мы умножаем на $10^{-3}$.
Здесь мантисса $a = 2,5$ удовлетворяет условию $1 \le 2,5 < 10$.
Порядок числа $n$ равен -3.
Ответ: Стандартный вид числа: $2,5 \cdot 10^{-3}$ см, порядок числа: -3.