Номер 1.135, страница 38 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.135. Запишите первые четыре члена последовательности:

1) $a_n = \frac{n}{3^n}$;

2) $a_n = n^2 \cdot 2^{-n}$;

3) $a_n = \left(-\frac{1}{3}\right)^n$;

4) $a_n = (-1)^{n-1}$.

1) Чтобы найти первые четыре члена последовательности, заданной формулой $a_n = \frac{n}{3^n}$, нужно последовательно подставить в нее значения $n=1, 2, 3, 4$:
при $n=1$: $a_1 = \frac{1}{3^1} = \frac{1}{3}$;
при $n=2$: $a_2 = \frac{2}{3^2} = \frac{2}{9}$;
при $n=3$: $a_3 = \frac{3}{3^3} = \frac{3}{27} = \frac{1}{9}$;
при $n=4$: $a_4 = \frac{4}{3^4} = \frac{4}{81}$.
Ответ: $\frac{1}{3}; \frac{2}{9}; \frac{1}{9}; \frac{4}{81}$.

2) Для последовательности $a_n = n^2 \cdot 2^{-n}$ найдем первые четыре члена, подставив $n=1, 2, 3, 4$. Формулу можно представить в виде $a_n = \frac{n^2}{2^n}$:
при $n=1$: $a_1 = \frac{1^2}{2^1} = \frac{1}{2}$;
при $n=2$: $a_2 = \frac{2^2}{2^2} = \frac{4}{4} = 1$;
при $n=3$: $a_3 = \frac{3^2}{2^3} = \frac{9}{8}$;
при $n=4$: $a_4 = \frac{4^2}{2^4} = \frac{16}{16} = 1$.
Ответ: $\frac{1}{2}; 1; \frac{9}{8}; 1$.

3) Для последовательности $a_n = \left(-\frac{1}{3}\right)^n$ найдем первые четыре члена, подставив $n=1, 2, 3, 4$:
при $n=1$: $a_1 = \left(-\frac{1}{3}\right)^1 = -\frac{1}{3}$;
при $n=2$: $a_2 = \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}$;
при $n=3$: $a_3 = \left(-\frac{1}{3}\right)^3 = -\frac{1}{27}$;
при $n=4$: $a_4 = \left(-\frac{1}{3}\right)^4 = \frac{1}{81}$.
Ответ: $-\frac{1}{3}; \frac{1}{9}; -\frac{1}{27}; \frac{1}{81}$.

4) Для последовательности $a_n = (-1)^{n-1}$ найдем первые четыре члена, подставив $n=1, 2, 3, 4$:
при $n=1$: $a_1 = (-1)^{1-1} = (-1)^0 = 1$;
при $n=2$: $a_2 = (-1)^{2-1} = (-1)^1 = -1$;
при $n=3$: $a_3 = (-1)^{3-1} = (-1)^2 = 1$;
при $n=4$: $a_4 = (-1)^{4-1} = (-1)^3 = -1$.
Ответ: $1; -1; 1; -1$.