Номер 1.131, страница 38 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.131. Массу выразите в граммах, запишите результат в стандартном виде:

1) $965,5 \text{ кг}$;

2) $43,2 \text{ т}$;

3) $760 \text{ т}$.

1) Чтобы выразить массу 965,5 кг в граммах, нужно учесть, что в одном килограмме 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 10^3 \text{ г}$).
Выполним перевод:
$965,5 \text{ кг} = 965,5 \times 10^3 \text{ г} = 965500 \text{ г}$.
Теперь запишем полученное число в стандартном виде. Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \times 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число.
Для числа 965500, чтобы получить мантиссу $a$ в нужном диапазоне, мы должны поставить запятую после первой значащей цифры, то есть после 9. Получаем $a = 9,655$.
Чтобы число 9,655 стало равно 965500, его нужно умножить на $10^5$, так как запятая была сдвинута на 5 разрядов влево.
Таким образом, $965500 = 9,655 \times 10^5$.
Ответ: $9,655 \times 10^5 \text{ г}$.

2) Чтобы выразить массу 43,2 т в граммах, нужно учесть, что в одной тонне 1000 килограммов, а в одном килограмме 1000 граммов. Следовательно, в одной тонне $1000 \times 1000 = 1\;000\;000$ граммов ($1 \text{ т} = 10^6 \text{ г}$).
Выполним перевод:
$43,2 \text{ т} = 43,2 \times 10^6 \text{ г}$.
Теперь запишем полученное значение в стандартном виде. Число 43,2 можно представить как $4,32 \times 10^1$.
Подставим это в наше выражение:
$43,2 \times 10^6 \text{ г} = (4,32 \times 10^1) \times 10^6 \text{ г} = 4,32 \times 10^{1+6} \text{ г} = 4,32 \times 10^7 \text{ г}$.
Здесь мантисса $a = 4,32$, что удовлетворяет условию $1 \le a < 10$.
Ответ: $4,32 \times 10^7 \text{ г}$.

3) Чтобы выразить массу 760 т в граммах, воспользуемся соотношением $1 \text{ т} = 10^6 \text{ г}$.
Выполним перевод:
$760 \text{ т} = 760 \times 10^6 \text{ г}$.
Теперь запишем полученное значение в стандартном виде. Число 760 можно представить как $7,6 \times 10^2$.
Подставим это в наше выражение:
$760 \times 10^6 \text{ г} = (7,6 \times 10^2) \times 10^6 \text{ г} = 7,6 \times 10^{2+6} \text{ г} = 7,6 \times 10^8 \text{ г}$.
Здесь мантисса $a = 7,6$, что удовлетворяет условию $1 \le a < 10$.
Ответ: $7,6 \times 10^8 \text{ г}$.