Номер 1.132, страница 38 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.132. Выразите:

1) $64 \text{ м}^2$ в $\text{мм}^2$;

2) $16 \text{ мм}^2$ в $\text{ м}^2$.

Запишите результат в стандартном виде.

1) Чтобы выразить квадратные метры в квадратных миллиметрах, сначала определим соотношение между линейными единицами. В одном метре 1000 миллиметров.

$1 \text{ м} = 1000 \text{ мм} = 10^3 \text{ мм}$

Для определения соотношения площадей, возведем это значение в квадрат:

$1 \text{ м}^2 = (1 \text{ м})^2 = (10^3 \text{ мм})^2 = 10^6 \text{ мм}^2$

Теперь переведем 64 м² в мм²:

$64 \text{ м}^2 = 64 \cdot 10^6 \text{ мм}^2$

Для записи в стандартном виде представим число 64 как $6,4 \cdot 10^1$. Стандартный вид числа имеет форму $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$.

$64 \cdot 10^6 \text{ мм}^2 = (6,4 \cdot 10^1) \cdot 10^6 \text{ мм}^2 = 6,4 \cdot 10^{1+6} \text{ мм}^2 = 6,4 \cdot 10^7 \text{ мм}^2$

Ответ: $6,4 \cdot 10^7 \text{ мм}^2$

2) Чтобы выразить квадратные миллиметры в квадратных метрах, используем обратное соотношение из пункта 1.

Если $1 \text{ м}^2 = 10^6 \text{ мм}^2$, то:

$1 \text{ мм}^2 = \frac{1}{10^6} \text{ м}^2 = 10^{-6} \text{ м}^2$

Теперь переведем 16 мм² в м²:

$16 \text{ мм}^2 = 16 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Для записи в стандартном виде представим число 16 как $1,6 \cdot 10^1$.

$16 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = (1,6 \cdot 10^1) \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 1,6 \cdot 10^{1-6} \text{ м}^2 = 1,6 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2$

Ответ: $1,6 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2$