Номер 1.130, страница 38 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.130. Выполните действия:

1) $(1 \cdot 10^5) \cdot (2,7 \cdot 10^4)$;

2) $(8,2 \cdot 10^{12}) : (2,5 \cdot 10^7)$;

3) $(5,2 \cdot 10^{-4}) \cdot (3,4 \cdot 10^{-3})$;

4) $(4,5 \cdot 10^{-5}) : (9 \cdot 10^{-8})$.

1) Для выполнения умножения чисел, записанных в стандартном виде (в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$), необходимо перемножить их коэффициенты (мантиссы) и сложить показатели степеней.
$(1 \cdot 10^5) \cdot (2,7 \cdot 10^4) = (1 \cdot 2,7) \cdot (10^5 \cdot 10^4)$.
Перемножаем коэффициенты: $1 \cdot 2,7 = 2,7$.
Перемножаем степени десяти (при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются): $10^5 \cdot 10^4 = 10^{5+4} = 10^9$.
Объединяем результаты: $2,7 \cdot 10^9$.
Коэффициент $2,7$ удовлетворяет условию $1 \le 2,7 < 10$, поэтому результат уже представлен в стандартном виде.
Ответ: $2,7 \cdot 10^9$.

2) Для выполнения деления чисел, записанных в стандартном виде, необходимо разделить их коэффициенты и вычесть показатель степени делителя из показателя степени делимого.
$(8,2 \cdot 10^{12}) : (2,5 \cdot 10^7) = (8,2 : 2,5) \cdot (10^{12} : 10^7)$.
Делим коэффициенты: $8,2 : 2,5 = 3,28$.
Делим степени десяти (при делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя): $10^{12} : 10^7 = 10^{12-7} = 10^5$.
Объединяем результаты: $3,28 \cdot 10^5$.
Коэффициент $3,28$ удовлетворяет условию $1 \le 3,28 < 10$, поэтому результат представлен в стандартном виде.
Ответ: $3,28 \cdot 10^5$.

3) Выполняем умножение аналогично пункту 1.
$(5,2 \cdot 10^{-4}) \cdot (3,4 \cdot 10^{-3}) = (5,2 \cdot 3,4) \cdot (10^{-4} \cdot 10^{-3})$.
Перемножаем коэффициенты: $5,2 \cdot 3,4 = 17,68$.
Перемножаем степени десяти: $10^{-4} \cdot 10^{-3} = 10^{-4+(-3)} = 10^{-7}$.
Получаем: $17,68 \cdot 10^{-7}$.
Коэффициент $17,68$ не удовлетворяет условию $1 \le a < 10$. Приведем число к стандартному виду, представив $17,68$ как $1,768 \cdot 10^1$.
$17,68 \cdot 10^{-7} = (1,768 \cdot 10^1) \cdot 10^{-7} = 1,768 \cdot 10^{1-7} = 1,768 \cdot 10^{-6}$.
Ответ: $1,768 \cdot 10^{-6}$.

4) Выполняем деление аналогично пункту 2.
$(4,5 \cdot 10^{-5}) : (9 \cdot 10^{-8}) = (4,5 : 9) \cdot (10^{-5} : 10^{-8})$.
Делим коэффициенты: $4,5 : 9 = 0,5$.
Делим степени десяти: $10^{-5} : 10^{-8} = 10^{-5 - (-8)} = 10^{-5+8} = 10^3$.
Получаем: $0,5 \cdot 10^3$.
Коэффициент $0,5$ не удовлетворяет условию $1 \le a < 10$. Приведем число к стандартному виду, представив $0,5$ как $5 \cdot 10^{-1}$.
$0,5 \cdot 10^3 = (5 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^3 = 5 \cdot 10^{-1+3} = 5 \cdot 10^2$.
Ответ: $5 \cdot 10^2$.