Номер 1.126, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.126. Запишите число в стандартном виде:

1) расстояние от Солнца до Земли равно 149 500 000 км;

2) поверхность Земли составляет 510 083 000 $км^2$;

3) масса атома водорода равна 0,000 000 000 000 000 000 000 00172 г;

4) организм человека состоит из более чем 100 000 000 000 000 клеток.

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Число $n$ называется порядком числа.

1) расстояние от Солнца до Земли равно 149 500 000 км

Чтобы записать число 149 500 000 в стандартном виде, необходимо представить его в виде произведения, где первый множитель $a$ — число от 1 до 10, а второй — степень числа 10. Переместим в числе 149 500 000 запятую влево так, чтобы она оказалась после первой значащей цифры (1). Получим число 1,495. Чтобы число 1,495 стало равным исходному числу 149 500 000, нужно переместить запятую на 8 знаков вправо. Это действие равносильно умножению на $10^8$. Следовательно, $149 500 000 = 1,495 \cdot 10^8$.

Ответ: $1,495 \cdot 10^8$ км.

2) поверхность Земли составляет 510 083 000 км²

Запишем число 510 083 000 в стандартном виде. Первый множитель $a$ должен быть в пределах $1 \le a < 10$. Для этого поставим запятую после первой значащей цифры (5), получив 5,10083. Чтобы из 5,10083 получить 510 083 000, нужно умножить его на $10^n$. Показатель $n$ равен количеству цифр, на которое мы сдвинули запятую. В данном случае мы сдвинули запятую на 8 позиций влево. Значит, $510 083 000 = 5,10083 \cdot 10^8$.

Ответ: $5,10083 \cdot 10^8$ км².

3) масса атома водорода равна 0,000 000 000 000 000 000 00172 г

Запишем число 0,000 000 000 000 000 000 00172 в стандартном виде. Поскольку это число меньше 1, показатель степени $n$ будет отрицательным. Переместим запятую вправо так, чтобы она оказалась после первой значащей цифры (1). Получим число 1,72. Мы переместили запятую на 22 знака вправо. Это действие равносильно умножению на $10^{-22}$. Следовательно, $0,000 000 000 000 000 000 00172 = 1,72 \cdot 10^{-22}$.

Ответ: $1,72 \cdot 10^{-22}$ г.

4) организм человека состоит из более чем 100 000 000 000 000 клеток

Запишем число 100 000 000 000 000 в стандартном виде. Поставим запятую после первой значащей цифры (1), получив $a=1$. Исходное число представляет собой единицу с 14 нулями. Это означает, что число можно записать как 1, умноженное на 10 в 14-й степени. Таким образом, $100 000 000 000 000 = 1 \cdot 10^{14}$.

Ответ: $1 \cdot 10^{14}$ клеток.