Номер 1.133, страница 38 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.133. Запишите следующие два члена последовательности:

1) $ \frac{1}{3}; \frac{4}{9}; \frac{9}{27}; \ldots $

2) $ 1; 0,1; 0,01; \ldots $

3) $ 6; 12; 24; 48; \ldots $

4) $ 1; -2; 4; -8 \ldots $

1) В данной последовательности $\frac{1}{3}; \frac{4}{9}; \frac{9}{27}; \dots$ числители представляют собой квадраты натуральных чисел ($1^2, 2^2, 3^2, \dots$), а знаменатели — степени числа 3 ($3^1, 3^2, 3^3, \dots$). Формула n-го члена последовательности: $a_n = \frac{n^2}{3^n}$. Найдем следующие два члена:
Четвертый член ($n=4$): $a_4 = \frac{4^2}{3^4} = \frac{16}{81}$.
Пятый член ($n=5$): $a_5 = \frac{5^2}{3^5} = \frac{25}{243}$.
Ответ: $\frac{16}{81}; \frac{25}{243}$.

2) Последовательность $1; 0,1; 0,01; \dots$ является геометрической прогрессией. Каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число — знаменатель прогрессии $q$. Найдем $q$: $q = \frac{0,1}{1} = 0,1$. Найдем следующие два члена, последовательно умножая на $q$:
Четвертый член: $0,01 \cdot 0,1 = 0,001$.
Пятый член: $0,001 \cdot 0,1 = 0,0001$.
Ответ: $0,001; 0,0001$.

3) Последовательность $6; 12; 24; 48; \dots$ является геометрической прогрессией. Найдем ее знаменатель $q$: $q = \frac{12}{6} = 2$. Найдем следующие два члена, последовательно умножая на $2$:
Пятый член: $48 \cdot 2 = 96$.
Шестой член: $96 \cdot 2 = 192$.
Ответ: $96; 192$.

4) Последовательность $1; -2; 4; -8; \dots$ является знакочередующейся геометрической прогрессией. Найдем ее знаменатель $q$: $q = \frac{-2}{1} = -2$. Найдем следующие два члена, последовательно умножая на $-2$:
Пятый член: $(-8) \cdot (-2) = 16$.
Шестой член: $16 \cdot (-2) = -32$.
Ответ: $16; -32$.