Номер 1.138, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.138. Выполните действия:

1) $4,27 \cdot 10^7 \cdot 4 \cdot 10^4;$

2) $4,27 \cdot 10^7 : 4 \cdot 10^4;$

3) $2,8 \cdot 10^{-7} \cdot 4,6 \cdot 10^{-8};$

4) $560 \cdot 10^7 : 752 \cdot 10^6.$

1) Для выполнения умножения $4,27 \cdot 10^7 \cdot 4 \cdot 10^4$ сгруппируем отдельно числовые коэффициенты и степени десяти, используя переместительный и сочетательный законы умножения: $(4,27 \cdot 4) \cdot (10^7 \cdot 10^4)$.
Сначала перемножим коэффициенты:
$4,27 \cdot 4 = 17,08$.
Затем перемножим степени десяти, используя свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$10^7 \cdot 10^4 = 10^{7+4} = 10^{11}$.
Теперь объединим результаты:
$17,08 \cdot 10^{11}$.
Чтобы привести результат к стандартному виду, коэффициент должен быть в диапазоне от 1 (включительно) до 10 (не включительно). Представим $17,08$ как $1,708 \cdot 10^1$:
$17,08 \cdot 10^{11} = (1,708 \cdot 10^1) \cdot 10^{11} = 1,708 \cdot 10^{1+11} = 1,708 \cdot 10^{12}$.
Ответ: $1,708 \cdot 10^{12}$.

2) Для выполнения деления $(4,27 \cdot 10^7) : (4 \cdot 10^4)$ разделим отдельно коэффициенты и отдельно степени десяти.
Выражение можно записать в виде дроби: $\frac{4,27 \cdot 10^7}{4 \cdot 10^4} = \frac{4,27}{4} \cdot \frac{10^7}{10^4}$.
Разделим коэффициенты:
$4,27 : 4 = 1,0675$.
Разделим степени десяти, используя свойство $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{10^7}{10^4} = 10^{7-4} = 10^3$.
Объединим полученные результаты:
$1,0675 \cdot 10^3$.
Данное число уже представлено в стандартном виде, так как $1 \le 1,0675 < 10$.
Ответ: $1,0675 \cdot 10^3$.

3) Для выполнения умножения $(2,8 \cdot 10^{-7}) \cdot (4,6 \cdot 10^{-8})$ сгруппируем отдельно коэффициенты и степени десяти: $(2,8 \cdot 4,6) \cdot (10^{-7} \cdot 10^{-8})$.
Перемножим коэффициенты:
$2,8 \cdot 4,6 = 12,88$.
Перемножим степени десяти:
$10^{-7} \cdot 10^{-8} = 10^{-7 + (-8)} = 10^{-15}$.
Объединим результаты:
$12,88 \cdot 10^{-15}$.
Приведем результат к стандартному виду. Представим $12,88$ как $1,288 \cdot 10^1$:
$(1,288 \cdot 10^1) \cdot 10^{-15} = 1,288 \cdot 10^{1-15} = 1,288 \cdot 10^{-14}$.
Ответ: $1,288 \cdot 10^{-14}$.

4) Для выполнения деления $(560 \cdot 10^7) : (752 \cdot 10^6)$ разделим отдельно коэффициенты и степени десяти.
Запишем выражение в виде дроби: $\frac{560 \cdot 10^7}{752 \cdot 10^6} = \frac{560}{752} \cdot \frac{10^7}{10^6}$.
Разделим коэффициенты: $\frac{560}{752}$. Эту дробь можно сократить на 16:
$\frac{560 \div 16}{752 \div 16} = \frac{35}{47}$.
Вычислим значение дроби: $35 : 47 \approx 0,74468...$
Разделим степени десяти:
$\frac{10^7}{10^6} = 10^{7-6} = 10^1 = 10$.
Теперь перемножим полученные результаты:
$0,74468 \cdot 10 = 7,4468$.
Исходные числа (560 и 752) имеют по 3 значащие цифры, поэтому округлим результат до трёх значащих цифр: $7,45$.
Ответ: $\approx 7,45$.