Номер 1.143, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.143. Даны числа $a = 2720000000000$ и $b = 0,000000000371$. Поясните, как можно выполнить действия:

1) $a \cdot b$;

2) $a : b$;

3) $b : a$ на калькуляторе.

Для выполнения действий с числами $a = 2720000000000$ и $b = 0,000000000371$ на калькуляторе, их необходимо представить в стандартном виде (в виде произведения числа от 1 до 10 и степени числа 10). Это связано с тем, что обычные калькуляторы имеют ограничение на количество разрядов, которые можно ввести.

Представим числа $a$ и $b$ в стандартном виде:

$a = 2720000000000 = 2.72 \cdot 10^{12}$

$b = 0.000000000371 = 3.71 \cdot 10^{-10}$

На инженерном калькуляторе для ввода таких чисел используется специальная клавиша, обычно обозначаемая как EXP, EE или x10ⁿ. Например, чтобы ввести число $2.72 \cdot 10^{12}$, нужно набрать 2.72, нажать клавишу EXP, а затем ввести 12. Для числа $3.71 \cdot 10^{-10}$ нужно набрать 3.71, нажать EXP, а затем -10 (используя клавишу смены знака).

1) a · b;

Чтобы найти произведение $a \cdot b$, мы перемножаем их стандартные представления:

$a \cdot b = (2.72 \cdot 10^{12}) \cdot (3.71 \cdot 10^{-10})$

Используя свойства степеней, перемножаем отдельно мантиссы (числа перед степенью) и отдельно степени десяти:

$(2.72 \cdot 3.71) \cdot (10^{12} \cdot 10^{-10}) = 10.0912 \cdot 10^{12 + (-10)} = 10.0912 \cdot 10^2$

Приведем результат к стандартному виду, так как $10.0912 \ge 10$:

$10.0912 \cdot 10^2 = (1.00912 \cdot 10^1) \cdot 10^2 = 1.00912 \cdot 10^{1+2} = 1.00912 \cdot 10^3$

Это число равно $1009.12$.

На калькуляторе нужно ввести: 2.72 EXP 12 * 3.71 EXP -10 и нажать клавишу "=". Калькулятор отобразит результат $1009.12$ или $1.00912 \cdot 10^3$.

Ответ: $1009.12$.

2) a : b;

Чтобы найти частное $a : b$, мы делим их стандартные представления:

$a : b = \frac{2.72 \cdot 10^{12}}{3.71 \cdot 10^{-10}} = \frac{2.72}{3.71} \cdot 10^{12 - (-10)} = \frac{2.72}{3.71} \cdot 10^{22}$

Выполнив деление $\frac{2.72}{3.71}$ на калькуляторе, получим бесконечную дробь $0.7331536...$.

$0.7331536... \cdot 10^{22}$

Приведем результат к стандартному виду, сдвинув запятую вправо на один знак:

$7.331536... \cdot 10^{21}$

На калькуляторе для ввода 2.72 EXP 12 / 3.71 EXP -10 результат сразу будет показан в стандартном виде, например, 7.331536388e+21. Обычно для ответа результат округляют.

Ответ: $\approx 7.33 \cdot 10^{21}$.

3) b : a

Чтобы найти частное $b : a$, мы делим их стандартные представления:

$b : a = \frac{3.71 \cdot 10^{-10}}{2.72 \cdot 10^{12}} = \frac{3.71}{2.72} \cdot 10^{-10 - 12} = \frac{3.71}{2.72} \cdot 10^{-22}$

Выполнив деление $\frac{3.71}{2.72}$ на калькуляторе, получим бесконечную дробь $1.3639705...$.

$1.3639705... \cdot 10^{-22}$

Этот результат уже представлен в стандартном виде. На калькуляторе для ввода 3.71 EXP -10 / 2.72 EXP 12 результат будет показан, например, как 1.363970588e-22. Обычно для ответа результат округляют.

Ответ: $\approx 1.36 \cdot 10^{-22}$.