Номер 1.148, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.148. Решите уравнения:

1) $\frac{y-5}{9} + \frac{5y-2}{6} = 1$;

2) $3 + \frac{x+2}{4} = \frac{5x}{11}$.

1)

Дано уравнение: $\frac{y-5}{9} + \frac{5y-2}{6} = 1$.

Чтобы решить это уравнение, нужно избавиться от дробей. Для этого найдем наименьший общий знаменатель для чисел 9 и 6. Наименьшее общее кратное (НОК) для 9 и 6 равно 18.

Умножим обе части уравнения на 18:

$18 \cdot \left( \frac{y-5}{9} + \frac{5y-2}{6} \right) = 18 \cdot 1$

Применим распределительный закон и сократим дроби:

$\frac{18 \cdot (y-5)}{9} + \frac{18 \cdot (5y-2)}{6} = 18$

$2 \cdot (y-5) + 3 \cdot (5y-2) = 18$

Теперь раскроем скобки:

$2y - 10 + 15y - 6 = 18$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(2y + 15y) + (-10 - 6) = 18$

$17y - 16 = 18$

Перенесем -16 в правую часть уравнения, поменяв знак на противоположный:

$17y = 18 + 16$

$17y = 34$

Чтобы найти y, разделим обе части уравнения на 17:

$y = \frac{34}{17}$

$y = 2$

Ответ: $y=2$.

2)

Дано уравнение: $3 + \frac{x+2}{4} = \frac{5x}{11}$.

Чтобы избавиться от дробей, найдем наименьший общий знаменатель для чисел 4 и 11. Так как 4 и 11 — взаимно простые числа, их НОК равно их произведению: $4 \cdot 11 = 44$.

Умножим каждый член уравнения на 44:

$44 \cdot 3 + 44 \cdot \frac{x+2}{4} = 44 \cdot \frac{5x}{11}$

Выполним вычисления и сокращения:

$132 + 11 \cdot (x+2) = 4 \cdot 5x$

Раскроем скобки в левой части и выполним умножение в правой:

$132 + 11x + 22 = 20x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(132 + 22) + 11x = 20x$

$154 + 11x = 20x$

Перенесем все слагаемые с x в одну сторону. Вычтем 11x из обеих частей уравнения:

$154 = 20x - 11x$

$154 = 9x$

Чтобы найти x, разделим обе части на 9:

$x = \frac{154}{9}$

Этот результат можно оставить в виде неправильной дроби или преобразовать в смешанное число: $154 \div 9 = 17$ с остатком 1, то есть $x = 17\frac{1}{9}$.

Ответ: $x=\frac{154}{9}$.