Номер 1.152, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.152. Округлите числа 4,27; 17,032; 9,753 до десятых и найдите абсолютную погрешность каждого из приближенных значений.

Для решения задачи сначала разберем правила округления до десятых и вычисления абсолютной погрешности.

Правило округления до десятых: чтобы округлить десятичную дробь до разряда десятых, нужно оставить после запятой только одну цифру, отбросив все последующие. При этом необходимо посмотреть на первую из отбрасываемых цифр (цифру в разряде сотых).

• Если эта цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру (в разряде десятых) не изменяем.
• Если эта цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущую цифру (в разряде десятых) увеличиваем на единицу.

Абсолютная погрешность — это модуль разности между точным значением величины ($x$) и её приближённым значением ($a$). Формула для вычисления: $ \Delta = |x - a| $.

Применим эти правила для каждого из данных чисел.

Для числа 4,27

1. Округление до десятых.
Число для округления — 4,27. Цифра в разряде десятых — 2. Следующая за ней цифра (в разряде сотых) — 7. Поскольку $ 7 \ge 5 $, мы увеличиваем цифру в разряде десятых на 1.
$ 2 + 1 = 3 $.
Приближенное значение: $ 4,27 \approx 4,3 $.

2. Нахождение абсолютной погрешности.
Вычитаем из точного значения приближенное и берем модуль разности:
$ \Delta = |4,27 - 4,3| = |-0,03| = 0,03 $.

Ответ: приближенное значение 4,3; абсолютная погрешность 0,03.

Для числа 17,032

1. Округление до десятых.
Число для округления — 17,032. Цифра в разряде десятых — 0. Следующая за ней цифра (в разряде сотых) — 3. Поскольку $ 3 < 5 $, мы оставляем цифру в разряде десятых без изменений.
Приближенное значение: $ 17,032 \approx 17,0 $.

2. Нахождение абсолютной погрешности.
Вычитаем из точного значения приближенное и берем модуль разности:
$ \Delta = |17,032 - 17,0| = |0,032| = 0,032 $.

Ответ: приближенное значение 17,0; абсолютная погрешность 0,032.

Для числа 9,753

1. Округление до десятых.
Число для округления — 9,753. Цифра в разряде десятых — 7. Следующая за ней цифра (в разряде сотых) — 5. Поскольку $ 5 \ge 5 $, мы увеличиваем цифру в разряде десятых на 1.
$ 7 + 1 = 8 $.
Приближенное значение: $ 9,753 \approx 9,8 $.

2. Нахождение абсолютной погрешности.
Вычитаем из точного значения приближенное и берем модуль разности:
$ \Delta = |9,753 - 9,8| = |-0,047| = 0,047 $.

Ответ: приближенное значение 9,8; абсолютная погрешность 0,047.