Номер 1.156, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.156. Округлите число 3,275 до десятых. Найдите относительную по-грешность приближенного значения.

Округлите число 3,275 до десятых.
Дано число $x = 3,275$. Чтобы округлить его до десятых, необходимо посмотреть на цифру, стоящую в разряде сотых (вторая цифра после запятой). В данном случае это цифра 7.
Согласно правилам округления, если следующая за округляемым разрядом цифра равна 5 или больше, то цифра в округляемом разряде увеличивается на единицу.
Поскольку $7 \ge 5$, мы увеличиваем цифру в разряде десятых (которая равна 2) на 1.
Таким образом, приближенное значение $a$ равно $3,3$.
Ответ: $3,3$.

Найдите относительную погрешность приближенного значения.
Относительная погрешность $\delta$ вычисляется по формуле:
$\delta = \frac{\Delta a}{|x|} = \frac{|x - a|}{|x|}$
где $x = 3,275$ — точное значение, а $a = 3,3$ — приближенное значение, найденное в предыдущем пункте.
Сначала найдем абсолютную погрешность $\Delta a$:
$\Delta a = |3,275 - 3,3| = |-0,025| = 0,025$.
Теперь вычислим относительную погрешность, подставив значения в формулу:
$\delta = \frac{0,025}{|3,275|} = \frac{0,025}{3,275}$.
Чтобы упростить дробь, умножим числитель и знаменатель на 1000:
$\delta = \frac{25}{3275}$.
Сократим полученную дробь на 25:
$\delta = \frac{25 \div 25}{3275 \div 25} = \frac{1}{131}$.
Относительную погрешность можно также выразить в процентах. Для этого нужно умножить полученное значение на 100%:
$\delta = \frac{1}{131} \times 100\% \approx 0,0076335... \times 100\% \approx 0,76\%$.
Ответ: относительная погрешность равна $\frac{1}{131}$ (или примерно $0,76\%$).