Номер 1.158, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.158. Представьте число $\frac{1}{3}$ в виде десятичной дроби и округлите эту дробь до десятых, до сотых, до тысячных. В каждом из случаев найдите абсолютную погрешность приближенного значения.

Сначала представим число $ \frac{1}{3} $ в виде десятичной дроби. Для этого разделим числитель 1 на знаменатель 3:

$ 1 \div 3 = 0.3333... $

Это бесконечная периодическая десятичная дробь, которую можно записать как $ 0.(3) $. Точное значение числа $ x = \frac{1}{3} $.

Абсолютная погрешность приближенного значения вычисляется по формуле $ \Delta = |x - a| $, где $ x $ — точное значение числа, а $ a $ — его приближенное значение.

до десятых

Округляем число $ 0.333... $ до десятых. Для этого смотрим на цифру в разряде сотых — это 3. Так как $ 3 < 5 $, то цифру в разряде десятых оставляем без изменений, а все последующие цифры отбрасываем.

Приближенное значение: $ a_1 \approx 0.3 $.

Найдем абсолютную погрешность этого приближения:

$ \Delta_1 = |\frac{1}{3} - 0.3| = |\frac{1}{3} - \frac{3}{10}| = |\frac{10}{30} - \frac{9}{30}| = |\frac{1}{30}| = \frac{1}{30} $.

Ответ: приближенное значение $ 0.3 $, абсолютная погрешность $ \frac{1}{30} $.

до сотых

Округляем число $ 0.333... $ до сотых. Для этого смотрим на цифру в разряде тысячных — это 3. Так как $ 3 < 5 $, то цифру в разряде сотых оставляем без изменений.

Приближенное значение: $ a_2 \approx 0.33 $.

Найдем абсолютную погрешность:

$ \Delta_2 = |\frac{1}{3} - 0.33| = |\frac{1}{3} - \frac{33}{100}| = |\frac{100}{300} - \frac{99}{300}| = |\frac{1}{300}| = \frac{1}{300} $.

Ответ: приближенное значение $ 0.33 $, абсолютная погрешность $ \frac{1}{300} $.

до тысячных

Округляем число $ 0.3333... $ до тысячных. Для этого смотрим на четвертую цифру после запятой (разряд десятитысячных) — это 3. Так как $ 3 < 5 $, то цифру в разряде тысячных оставляем без изменений.

Приближенное значение: $ a_3 \approx 0.333 $.

Найдем абсолютную погрешность:

$ \Delta_3 = |\frac{1}{3} - 0.333| = |\frac{1}{3} - \frac{333}{1000}| = |\frac{1000}{3000} - \frac{999}{3000}| = |\frac{1}{3000}| = \frac{1}{3000} $.

Ответ: приближенное значение $ 0.333 $, абсолютная погрешность $ \frac{1}{3000} $.