Номер 1.153, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.153. Округлите числа до единиц и найдите абсолютную и относительную погрешности:

1) 5,4; 2) 7,9; 3) 1,89; 4) 8,5; 5) 3,71; 6) 11,27.

Для решения задачи вспомним определения. Пусть $x$ — точное значение, а $a$ — его приближенное значение.

Абсолютная погрешность приближения — это модуль разности точного и приближенного значений: $\Delta = |x - a|$.

Относительная погрешность приближения — это отношение абсолютной погрешности к модулю точного значения: $\delta = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{|x - a|}{|x|}$.

Правило округления до единиц: если первая цифра после запятой 0, 1, 2, 3 или 4, то целая часть не меняется (округление с недостатком). Если первая цифра после запятой 5, 6, 7, 8 или 9, то целая часть увеличивается на единицу (округление с избытком).

1) 5,4
Точное значение $x = 5,4$. Округляем до единиц: так как первая цифра после запятой 4, округляем в меньшую сторону. Приближенное значение $a = 5$.
Абсолютная погрешность: $\Delta = |5,4 - 5| = 0,4$.
Относительная погрешность: $\delta = \frac{0,4}{5,4} = \frac{4}{54} = \frac{2}{27}$.
Ответ: абсолютная погрешность равна $0,4$; относительная погрешность равна $\frac{2}{27}$.

2) 7,9
Точное значение $x = 7,9$. Округляем до единиц: так как первая цифра после запятой 9, округляем в большую сторону. Приближенное значение $a = 8$.
Абсолютная погрешность: $\Delta = |7,9 - 8| = |-0,1| = 0,1$.
Относительная погрешность: $\delta = \frac{0,1}{7,9} = \frac{1}{79}$.
Ответ: абсолютная погрешность равна $0,1$; относительная погрешность равна $\frac{1}{79}$.

3) 1,89
Точное значение $x = 1,89$. Округляем до единиц: так как первая цифра после запятой 8, округляем в большую сторону. Приближенное значение $a = 2$.
Абсолютная погрешность: $\Delta = |1,89 - 2| = |-0,11| = 0,11$.
Относительная погрешность: $\delta = \frac{0,11}{1,89} = \frac{11}{189}$.
Ответ: абсолютная погрешность равна $0,11$; относительная погрешность равна $\frac{11}{189}$.

4) 8,5
Точное значение $x = 8,5$. Округляем до единиц: так как первая цифра после запятой 5, округляем в большую сторону. Приближенное значение $a = 9$.
Абсолютная погрешность: $\Delta = |8,5 - 9| = |-0,5| = 0,5$.
Относительная погрешность: $\delta = \frac{0,5}{8,5} = \frac{5}{85} = \frac{1}{17}$.
Ответ: абсолютная погрешность равна $0,5$; относительная погрешность равна $\frac{1}{17}$.

5) 3,71
Точное значение $x = 3,71$. Округляем до единиц: так как первая цифра после запятой 7, округляем в большую сторону. Приближенное значение $a = 4$.
Абсолютная погрешность: $\Delta = |3,71 - 4| = |-0,29| = 0,29$.
Относительная погрешность: $\delta = \frac{0,29}{3,71} = \frac{29}{371}$.
Ответ: абсолютная погрешность равна $0,29$; относительная погрешность равна $\frac{29}{371}$.

6) 11,27
Точное значение $x = 11,27$. Округляем до единиц: так как первая цифра после запятой 2, округляем в меньшую сторону. Приближенное значение $a = 11$.
Абсолютная погрешность: $\Delta = |11,27 - 11| = 0,27$.
Относительная погрешность: $\delta = \frac{0,27}{11,27} = \frac{27}{1127}$.
Ответ: абсолютная погрешность равна $0,27$; относительная погрешность равна $\frac{27}{1127}$.