Номер 1.155, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.155. Начертите острый угол и измерьте его с помощью транспортира. Какова точность полученного результата?

Начертите острый угол и измерьте его с помощью транспортира.

Острый угол — это угол, градусная мера которого больше $0^\circ$ и меньше $90^\circ$. Процесс построения и последующего измерения выглядит следующим образом:

1. Начертите на бумаге луч с началом в точке $O$. Эта точка будет вершиной угла, а луч — одной из его сторон.
2. Приложите транспортир так, чтобы его центр совпал с вершиной угла (точкой $O$), а его прямое основание (нулевая линия) прошло вдоль начерченного луча.
3. На шкале транспортира выберите любую отметку меньше $90^\circ$ (например, $50^\circ$) и поставьте напротив нее точку.
4. Проведите второй луч из вершины $O$ через поставленную точку.

В результате будет построен острый угол. Измерение уже существующего угла выполняется аналогично: необходимо совместить транспортир с углом и считать показание, на которое указывает вторая сторона угла.

Ответ: Чтобы начертить острый угол, нужно от начального луча с помощью транспортира отложить угол, градусная мера которого меньше $90^\circ$. Измерение угла производится путем совмещения транспортира с углом и считывания показаний с его шкалы.

Какова точность полученного результата?

Точность измерения определяется ценой деления измерительного прибора — транспортира. Ценой деления называют значение наименьшего деления на шкале. У большинства школьных транспортиров цена деления составляет $1^\circ$.

Это означает, что сам инструмент позволяет измерять углы с точностью до $1^\circ$. Погрешность измерения, которая показывает возможное отклонение результата от истинного значения, при однократном измерении принимается равной половине цены деления. Для стандартного транспортира абсолютная погрешность $\Delta$ равна:

$\Delta = \frac{1^\circ}{2} = 0.5^\circ$

Следовательно, если результат измерения составил, например, $50^\circ$, то истинное значение угла $\alpha$ лежит в интервале $50^\circ \pm 0.5^\circ$, то есть $49.5^\circ \le \alpha \le 50.5^\circ$. Следует также учитывать, что на точность могут влиять толщина линий чертежа и ошибки считывания (параллакс).

Ответ: Точность полученного результата равна цене деления транспортира, что для стандартного инструмента составляет $1^\circ$. Абсолютная погрешность измерения при этом равна $\pm 0.5^\circ$.