Номер 1.157, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.157. Измерьте линейкой толщину вашей тетради по алгебре и оцените абсолютную погрешность измерения.

Данная задача является практической. Её решение состоит из двух частей: непосредственного измерения толщины тетради и последующего расчёта абсолютной погрешности. Поскольку выполнить реальное измерение невозможно, ниже представлен пример выполнения с использованием типичных, но реалистичных данных, которые вы можете заменить на свои.

Измерение толщины тетради

Для измерения используется стандартная ученическая линейка, у которой наименьшее деление на шкале (цена деления) составляет 1 миллиметр. Обозначим цену деления как $c$. Таким образом, $c = 1$ мм.

В качестве объекта измерения возьмем обычную тетрадь по алгебре, например, на 48 листов. Приложив линейку к срезу тетради (торцу), получаем приближенное значение её толщины, которое обозначим как $h_{изм}$. Для большей точности следует немного сжать страницы. Допустим, наше измерение дало результат $h_{изм} = 4$ мм.

Оценка абсолютной погрешности

Абсолютная погрешность ($\Delta h$) при однократном прямом измерении, как правило, принимается равной половине цены деления измерительного прибора. Эта погрешность называется инструментальной и отражает точность самого прибора. Формула для расчёта абсолютной погрешности: $\Delta h = \frac{c}{2}$.

Подставляем значение цены деления нашей линейки: $\Delta h = \frac{1 \text{ мм}}{2} = 0.5$ мм.

Следовательно, абсолютная погрешность измерения толщины тетради данной линейкой составляет 0.5 мм.

Запись окончательного результата

Результат измерения физической величины принято записывать в интервальной форме $h = h_{изм} \pm \Delta h$, которая показывает диапазон, где с большой вероятностью находится истинное значение.

Подставив наши значения, получаем: $h = (4.0 \pm 0.5)$ мм.

Запись $4.0$ вместо $4$ используется для того, чтобы число знаков после запятой в измеренном значении соответствовало числу знаков в погрешности. Эта запись означает, что истинное значение толщины тетради ($h_{ист}$) находится в пределах: $4.0 \text{ мм} - 0.5 \text{ мм} \le h_{ист} \le 4.0 \text{ мм} + 0.5 \text{ мм}$, то есть от 3.5 мм до 4.5 мм.

Ответ: При измерении толщины тетради линейкой с ценой деления 1 мм было получено значение 4 мм. Абсолютная погрешность измерения составляет половину цены деления, то есть 0.5 мм. Результат измерения толщины тетради: $h = (4.0 \pm 0.5)$ мм.