Номер 1.164, страница 45 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.164. Выполните действия:

1) $1,27 \cdot 10^5 + 8,23 \cdot 10^4;$

2) $1,27 \cdot 10^{-5} - 8,23 \cdot 10^{-6};$

3) $8,5 \cdot 10^{12} + 3,91 \cdot 10^{13} + 2,5 \cdot 10^{12};$

4) $1,28 \cdot 10^{-7} + 4,5 \cdot 10^{-7} - 9,7 \cdot 10^{-8}.$

Чтобы сложить числа, записанные в стандартном виде, необходимо привести их к одинаковому показателю степени множителя 10. Приведем оба слагаемых к большему показателю, то есть к $10^5$.
Для этого представим второе слагаемое: $8,23 \cdot 10^4 = 0,823 \cdot 10 \cdot 10^4 = 0,823 \cdot 10^5$.
Теперь можно выполнить сложение:
$1,27 \cdot 10^5 + 8,23 \cdot 10^4 = 1,27 \cdot 10^5 + 0,823 \cdot 10^5 = (1,27 + 0,823) \cdot 10^5 = 2,093 \cdot 10^5$.

Ответ: $2,093 \cdot 10^5$.

Для выполнения вычитания также приведем числа к одному показателю степени. Удобнее привести к большей степени, $10^{-5}$.
Представим вычитаемое: $8,23 \cdot 10^{-6} = 0,823 \cdot 10 \cdot 10^{-6} = 0,823 \cdot 10^{-5}$.
Теперь выполним вычитание:
$1,27 \cdot 10^{-5} - 8,23 \cdot 10^{-6} = 1,27 \cdot 10^{-5} - 0,823 \cdot 10^{-5} = (1,27 - 0,823) \cdot 10^{-5} = 0,447 \cdot 10^{-5}$.
Результат нужно записать в стандартном виде, где мантисса (число перед степенью десяти) должна быть не меньше 1 и меньше 10.
$0,447 \cdot 10^{-5} = (4,47 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{-5} = 4,47 \cdot 10^{-1-5} = 4,47 \cdot 10^{-6}$.

Ответ: $4,47 \cdot 10^{-6}$.

В данном выражении есть три слагаемых. Сначала сгруппируем и сложим слагаемые с одинаковым показателем степени $10^{12}$:
$8,5 \cdot 10^{12} + 2,5 \cdot 10^{12} = (8,5 + 2,5) \cdot 10^{12} = 11 \cdot 10^{12}$.
Теперь выражение имеет вид: $11 \cdot 10^{12} + 3,91 \cdot 10^{13}$.
Приведем слагаемые к общему показателю степени $10^{13}$:
$11 \cdot 10^{12} = 1,1 \cdot 10 \cdot 10^{12} = 1,1 \cdot 10^{13}$.
Выполним сложение:
$1,1 \cdot 10^{13} + 3,91 \cdot 10^{13} = (1,1 + 3,91) \cdot 10^{13} = 5,01 \cdot 10^{13}$.

Ответ: $5,01 \cdot 10^{13}$.

Сначала выполним действия с числами с одинаковым показателем степени $10^{-7}$:
$1,28 \cdot 10^{-7} + 4,5 \cdot 10^{-7} = (1,28 + 4,5) \cdot 10^{-7} = 5,78 \cdot 10^{-7}$.
Теперь выражение имеет вид: $5,78 \cdot 10^{-7} - 9,7 \cdot 10^{-8}$.
Приведем числа к общему показателю степени $10^{-7}$:
$9,7 \cdot 10^{-8} = 0,97 \cdot 10 \cdot 10^{-8} = 0,97 \cdot 10^{-7}$.
Выполним вычитание:
$5,78 \cdot 10^{-7} - 0,97 \cdot 10^{-7} = (5,78 - 0,97) \cdot 10^{-7} = 4,81 \cdot 10^{-7}$.

Ответ: $4,81 \cdot 10^{-7}$.