Номер 1.171, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.171. На весах с точностью до 5 г взвесили 2 кг сахара и 5 кг муки. Сравните качество измерений, оценив относительные погрешности в процентах.

Для того чтобы сравнить качество двух измерений, необходимо вычислить их относительные погрешности. Качество измерения считается тем выше, чем меньше его относительная погрешность.

Относительная погрешность ($ \delta $) находится как отношение абсолютной погрешности ($ \Delta $) к модулю измеренной величины ($ a $), и для выражения в процентах результат умножается на 100%.

Формула для расчета: $ \delta = \frac{\Delta}{|a|} \cdot 100\% $

Из условия задачи известно:

• Абсолютная погрешность весов: $ \Delta = 5 $ г.
• Масса сахара: $ a_1 = 2 $ кг.
• Масса муки: $ a_2 = 5 $ кг.

Для проведения расчетов необходимо привести все величины к единой единице измерения, например, к граммам.

$ a_1 = 2 \text{ кг} = 2 \cdot 1000 \text{ г} = 2000 \text{ г} $

$ a_2 = 5 \text{ кг} = 5 \cdot 1000 \text{ г} = 5000 \text{ г} $

Оценка относительной погрешности для сахара

Вычислим относительную погрешность для измерения массы сахара ($ \delta_1 $):

$ \delta_1 = \frac{5 \text{ г}}{2000 \text{ г}} \cdot 100\% = 0.0025 \cdot 100\% = 0.25\% $

Ответ: относительная погрешность взвешивания сахара составляет 0,25%.

Оценка относительной погрешности для муки

Вычислим относительную погрешность для измерения массы муки ($ \delta_2 $):

$ \delta_2 = \frac{5 \text{ г}}{5000 \text{ г}} \cdot 100\% = 0.001 \cdot 100\% = 0.1\% $

Ответ: относительная погрешность взвешивания муки составляет 0,1%.

Сравнение качества измерений

Теперь сравним полученные значения относительных погрешностей:

$ \delta_1 = 0.25\% $ (для сахара)

$ \delta_2 = 0.1\% $ (для муки)

Поскольку $ 0.1\% < 0.25\% $, относительная погрешность при взвешивании муки меньше.

Ответ: качество взвешивания 5 кг муки выше, чем качество взвешивания 2 кг сахара, так как относительная погрешность измерения массы муки ($0,1\%$) меньше относительной погрешности измерения массы сахара ($0,25\%$).