Номер 1.168, страница 45 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.168. Какое из четырех приближенных значений числа $\pi = 3,14159$ точнее: 3,141; 3,142; $3\frac{1}{7}$; $3\frac{10}{71}$?

Чтобы определить, какое из приближенных значений числа $ \pi \approx 3,14159 $ является наиболее точным, необходимо найти абсолютную погрешность (модуль разности) между каждым из предложенных значений и данным значением $ \pi $. Наиболее точным будет то значение, для которого погрешность окажется наименьшей.

3,141

Вычислим абсолютную погрешность для значения 3,141:

$ \Delta_1 = |3,141 - 3,14159| = |-0,00059| = 0,00059 $

3,142

Вычислим абсолютную погрешность для значения 3,142:

$ \Delta_2 = |3,142 - 3,14159| = 0,00041 $

$3\frac{1}{7}$

Сначала преобразуем смешанную дробь в десятичную. Известно, что $ \frac{1}{7} \approx 0,142857... $, следовательно, $ 3\frac{1}{7} \approx 3,142857... $.

Теперь вычислим абсолютную погрешность:

$ \Delta_3 = |3,142857... - 3,14159| = 0,001267... $

$3\frac{10}{71}$

Преобразуем эту смешанную дробь в десятичную. Для этого разделим 10 на 71: $ \frac{10}{71} \approx 0,140845... $, следовательно, $ 3\frac{10}{71} \approx 3,140845... $.

Вычислим абсолютную погрешность для данного значения:

$ \Delta_4 = |3,140845... - 3,14159| = |-0,000745...| = 0,000745... $

Теперь сравним полученные абсолютные погрешности:

• $ \Delta_1 = 0,00059 $
• $ \Delta_2 = 0,00041 $
• $ \Delta_3 \approx 0,001267 $
• $ \Delta_4 \approx 0,000745 $

Сравнивая эти четыре значения, мы видим, что наименьшей является погрешность $ \Delta_2 = 0,00041 $, так как $ 0,00041 < 0,00059 < 0,000745... < 0,001267... $.

Следовательно, приближенное значение 3,142 является самым точным из предложенных.

Ответ: 3,142.