Номер 1.173, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.173. В сумме $\frac{2}{3}+\frac{7}{9}$ каждое слагаемое представили в виде десятичной дроби с одним знаком после запятой и выполнили сложение. Найдите абсолютные погрешности приближенных значений слагаемых и суммы.

В данной задаче необходимо для суммы $ \frac{2}{3} + \frac{7}{9} $ найти абсолютные погрешности приближенных значений слагаемых и суммы. Для этого сначала каждое слагаемое представляется в виде десятичной дроби, округленной до одного знака после запятой.

1. Преобразуем слагаемые в десятичные дроби и округлим их до десятых:

Первое слагаемое: $ \frac{2}{3} = 0.666... \approx 0.7 $

Второе слагаемое: $ \frac{7}{9} = 0.777... \approx 0.8 $

Абсолютная погрешность приближения — это модуль разности между точным значением величины и её приближенным значением: $ \Delta = |x_{точное} - x_{приближенное}| $.

Абсолютная погрешность приближенного значения первого слагаемого

Точное значение: $ \frac{2}{3} $. Приближенное значение: $ 0.7 $.

Найдем абсолютную погрешность:

$ \Delta_1 = |\frac{2}{3} - 0.7| = |\frac{2}{3} - \frac{7}{10}| = |\frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3}| = |\frac{20}{30} - \frac{21}{30}| = |-\frac{1}{30}| = \frac{1}{30} $

Ответ: абсолютная погрешность первого слагаемого равна $ \frac{1}{30} $.

Абсолютная погрешность приближенного значения второго слагаемого

Точное значение: $ \frac{7}{9} $. Приближенное значение: $ 0.8 $.

Найдем абсолютную погрешность:

$ \Delta_2 = |\frac{7}{9} - 0.8| = |\frac{7}{9} - \frac{8}{10}| = |\frac{7 \cdot 10}{9 \cdot 10} - \frac{8 \cdot 9}{10 \cdot 9}| = |\frac{70}{90} - \frac{72}{90}| = |-\frac{2}{90}| = \frac{2}{90} = \frac{1}{45} $

Ответ: абсолютная погрешность второго слагаемого равна $ \frac{1}{45} $.

Абсолютная погрешность приближенного значения суммы

Сначала найдем точное значение суммы:

$ S_{точное} = \frac{2}{3} + \frac{7}{9} = \frac{6}{9} + \frac{7}{9} = \frac{13}{9} $

Теперь найдем приближенное значение суммы, сложив округленные слагаемые:

$ S_{приближенное} = 0.7 + 0.8 = 1.5 $

Найдем абсолютную погрешность суммы:

$ \Delta_{сумма} = |S_{точное} - S_{приближенное}| = |\frac{13}{9} - 1.5| = |\frac{13}{9} - \frac{3}{2}| = |\frac{13 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 9}| = |\frac{26}{18} - \frac{27}{18}| = |-\frac{1}{18}| = \frac{1}{18} $

Ответ: абсолютная погрешность суммы равна $ \frac{1}{18} $.