Номер 1.175, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.175. Земной шар совершает полный оборот вокруг Солнца за 365,24 суток. Эти данные переведите в часы и результат запишите в стандартном виде так, чтобы относительная погрешность не превышала 0,1%.

Сначала переведем данный период времени из суток в часы. В одних сутках 24 часа, поэтому точное значение периода обращения Земли в часах равно:
$T_{точное} = 365.24 \text{ суток} \times 24 \frac{\text{часов}}{\text{сутки}} = 8765.76 \text{ часов}$

Теперь необходимо записать это число в стандартном виде ($a \times 10^n$, где $1 \le a < 10$) и округлить так, чтобы относительная погрешность не превышала 0,1%.
В стандартном виде точное значение равно:
$T_{точное} = 8.76576 \times 10^3$ часов.

Относительная погрешность $\epsilon$ вычисляется по формуле $\epsilon = \frac{|T_{прибл} - T_{точное}|}{T_{точное}}$. По условию должно выполняться неравенство $\epsilon \le 0.1\%$, то есть $\epsilon \le 0.001$.

Округлим мантиссу $8.76576$ до двух знаков после запятой (до трех значащих цифр), чтобы получить приближенное значение $T_{прибл}$:
$T_{прибл} = 8.77 \times 10^3$ часов.
Это соответствует значению $8770$ часов.

Проверим относительную погрешность для данного приближения. Сначала найдем абсолютную погрешность:
$|\Delta T| = |T_{прибл} - T_{точное}| = |8770 - 8765.76| = 4.24$ часа.
Теперь вычислим относительную погрешность:
$\epsilon = \frac{4.24}{8765.76} \approx 0.0004837$.
В процентах это составляет $\epsilon \approx 0.0004837 \times 100\% \approx 0.048\%$.

Так как полученная погрешность $0.048\%$ меньше требуемой $0.1\%$, данное округление удовлетворяет условию задачи.

Ответ: $8.77 \times 10^3$ часов.