Номер 1.172, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.172. Округлите число до десятков и оцените относительную погрешность приближенного значения в процентах:

1) 48,8;

2) 2738.

1) Для числа 48,8:

Сначала округлим число 48,8 до десятков. В разряде десятков стоит цифра 4, а справа от нее – цифра 8. Так как $8 \ge 5$, то разряд десятков увеличиваем на 1, а цифры в последующих разрядах заменяем нулями.

Приближенное значение $a = 50$.

Далее найдем абсолютную погрешность приближения. Абсолютная погрешность $\Delta a$ – это модуль разности точного значения $x$ и приближенного значения $a$.

$\Delta a = |x - a| = |48,8 - 50| = |-1,2| = 1,2$.

Теперь оценим относительную погрешность. Относительная погрешность $\delta$ – это отношение абсолютной погрешности к модулю точного значения.

$\delta = \frac{\Delta a}{|x|} = \frac{1,2}{|48,8|} = \frac{1,2}{48,8}$.

Чтобы выразить относительную погрешность в процентах, нужно умножить полученное значение на 100%.

$\delta (\%) = \frac{1,2}{48,8} \times 100\% \approx 0,02459 \times 100\% \approx 2,46\%$.

Ответ: приближенное значение – 50, относительная погрешность $\approx 2,46\%$.

2) Для числа 2738:

Сначала округлим число 2738 до десятков. В разряде десятков стоит цифра 3, а справа от нее – цифра 8. Так как $8 \ge 5$, то разряд десятков увеличиваем на 1, а цифру в разряде единиц заменяем нулем.

Приближенное значение $a = 2740$.

Далее найдем абсолютную погрешность приближения.

$\Delta a = |x - a| = |2738 - 2740| = |-2| = 2$.

Теперь оценим относительную погрешность.

$\delta = \frac{\Delta a}{|x|} = \frac{2}{|2738|} = \frac{2}{2738}$.

Выразим относительную погрешность в процентах.

$\delta (\%) = \frac{2}{2738} \times 100\% \approx 0,00073046 \times 100\% \approx 0,073\%$.

Ответ: приближенное значение – 2740, относительная погрешность $\approx 0,073\%$.