Номер 1.177, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.177. На приборе указано, что граница относительной погрешности измерения равна 0,1%. В результате измерения значения некоторой величины получили 487. С какой точностью произведено измерение?

Точность измерения характеризуется его абсолютной погрешностью. Обозначим измеренное значение величины как $A$, абсолютную погрешность как $\Delta A$, и относительную погрешность как $\delta$.

Относительная погрешность по определению равна отношению абсолютной погрешности к измеренному значению (или к истинному значению, но в расчетах погрешностей обычно используют измеренное):

$\delta = \frac{\Delta A}{A}$

Вопрос "С какой точностью произведено измерение?" требует найти значение абсолютной погрешности $\Delta A$. Выразим ее из приведенной выше формулы:

$\Delta A = \delta \cdot A$

По условию задачи нам известны:

Измеренное значение величины: $A = 487$.
Граница относительной погрешности: $\delta = 0.1\%$.

Для того чтобы использовать эту величину в расчетах, переведем ее из процентов в безразмерную десятичную дробь:

$\delta = 0.1\% = \frac{0.1}{100} = 0.001$

Теперь мы можем вычислить абсолютную погрешность, подставив известные значения в формулу:

$\Delta A = 0.001 \cdot 487 = 0.487$

Таким образом, абсолютная погрешность измерения составляет $0.487$. Это означает, что истинное значение измеряемой величины лежит в интервале $487 \pm 0.487$.

Ответ: Точность измерения составляет $0.487$.