Номер 2.1, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.1. Вычислите наиболее рациональным способом:

1) $4 \cdot 37 \cdot (-25);$

2) $8 \cdot (-21) \cdot 125;$

3) $2 \cdot 4 \cdot (-87) \cdot 125;$

4) $\left(-\frac{3}{19}\right) \cdot (-90) \cdot 19;$

5) $25 \cdot (-0,43) \cdot (-4);$

6) $1,25 \cdot (-1,47) \cdot (-8).$

1) $4 \cdot 37 \cdot (-25)$

Для рационального вычисления воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами умножения и сгруппируем множители 4 и -25, так как их произведение равно удобному для дальнейших расчетов числу -100.

$4 \cdot 37 \cdot (-25) = (4 \cdot (-25)) \cdot 37$

Сначала вычислим произведение в скобках:

$4 \cdot (-25) = -100$

Теперь умножим полученный результат на оставшийся множитель:

$-100 \cdot 37 = -3700$

Ответ: -3700

2) $8 \cdot (-21) \cdot 125$

Сгруппируем множители 8 и 125, так как их произведение дает круглое число 1000, что упрощает вычисления.

$8 \cdot (-21) \cdot 125 = (8 \cdot 125) \cdot (-21)$

Вычислим произведение в скобках:

$8 \cdot 125 = 1000$

Теперь умножим результат на -21:

$1000 \cdot (-21) = -21000$

Ответ: -21000

3) $2 \cdot 4 \cdot (-87) \cdot 125$

Сгруппируем множители 2, 4 и 125, чтобы получить в произведении круглое число.

$2 \cdot 4 \cdot (-87) \cdot 125 = (2 \cdot 4 \cdot 125) \cdot (-87)$

Вычислим произведение в скобках. Удобно сначала $2 \cdot 4 = 8$, а затем $8 \cdot 125 = 1000$.

$(8 \cdot 125) \cdot (-87) = 1000 \cdot (-87)$

Умножим полученный результат на -87:

$1000 \cdot (-87) = -87000$

Ответ: -87000

4) $(-\frac{3}{19}) \cdot (-90) \cdot 19$

Воспользуемся переместительным свойством умножения и сгруппируем дробь $-\frac{3}{19}$ с множителем 19. Это позволит сократить числитель и знаменатель.

$(-\frac{3}{19}) \cdot (-90) \cdot 19 = (-\frac{3}{19} \cdot 19) \cdot (-90)$

Вычислим произведение в скобках:

$-\frac{3}{19} \cdot 19 = -3$

Теперь умножим результат на -90. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом:

$-3 \cdot (-90) = 270$

Ответ: 270

5) $25 \cdot (-0,43) \cdot (-4)$

Сгруппируем множители 25 и -4, так как их произведение равно круглому числу -100.

$25 \cdot (-0,43) \cdot (-4) = (25 \cdot (-4)) \cdot (-0,43)$

Вычислим произведение в скобках:

$25 \cdot (-4) = -100$

Теперь умножим результат на -0,43. Произведение двух отрицательных чисел положительно:

$-100 \cdot (-0,43) = 100 \cdot 0,43 = 43$

Ответ: 43

6) $1,25 \cdot (-1,47) \cdot (-8)$

Сгруппируем множители 1,25 и -8, так как их произведение является целым числом, что упростит дальнейшие вычисления.

$1,25 \cdot (-1,47) \cdot (-8) = (1,25 \cdot (-8)) \cdot (-1,47)$

Вычислим произведение в скобках:

$1,25 \cdot (-8) = -10$

Теперь умножим результат на -1,47. Произведение двух отрицательных чисел положительно:

$-10 \cdot (-1,47) = 10 \cdot 1,47 = 14,7$

Ответ: 14,7