Номер 2.5, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.5. Выполните умножение:

1) $-11a^2b \cdot 0.3a^2b^2$;

2) $\frac{4}{9}xy^3 \cdot \frac{2}{3}xy$;

3) $-0.6m^2n \cdot (-10mn^2)$;

4) $x^5y \cdot xy^3z$;

5) $-4ab \cdot (-a^2) \cdot (-b^3)$;

6) $-\frac{1}{5}p^3q^4 \cdot 5p^2q^3$.

1) Чтобы выполнить умножение одночленов $-11a^2b \cdot 0,3a^2b^2$, необходимо перемножить их числовые коэффициенты и степени переменных с одинаковыми основаниями. Сначала умножаем коэффициенты: $-11 \cdot 0,3 = -3,3$. Затем умножаем степени переменной $a$: $a^2 \cdot a^2 = a^{2+2} = a^4$. Далее умножаем степени переменной $b$: $b \cdot b^2 = b^{1+2} = b^3$. Объединяя результаты, получаем итоговый одночлен.
Ответ: $-3,3a^4b^3$.

2) Для умножения $\frac{4}{9}xy^3 \cdot \frac{2}{3}xy$ перемножим дроби-коэффициенты и степени соответствующих переменных. Умножение коэффициентов: $\frac{4}{9} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 3} = \frac{8}{27}$. Умножение переменных $x$: $x \cdot x = x^{1+1} = x^2$. Умножение переменных $y$: $y^3 \cdot y = y^{3+1} = y^4$. Собираем все вместе.
Ответ: $\frac{8}{27}x^2y^4$.

3) В выражении $-0,6m^2n \cdot (-10mn^2)$ сначала перемножаем числовые коэффициенты: $-0,6 \cdot (-10) = 6$. Затем перемножаем степени переменной $m$: $m^2 \cdot m = m^{2+1} = m^3$. И наконец, степени переменной $n$: $n \cdot n^2 = n^{1+2} = n^3$. Результатом является произведение полученных частей.
Ответ: $6m^3n^3$.

4) Для выражения $x^5y \cdot xy^3z$ коэффициенты обоих одночленов равны 1, поэтому их произведение также равно 1. Умножаем степени переменной $x$: $x^5 \cdot x = x^{5+1} = x^6$. Умножаем степени переменной $y$: $y \cdot y^3 = y^{1+3} = y^4$. Переменная $z$ присутствует только во втором множителе, поэтому она остается в той же степени.
Ответ: $x^6y^4z$.

5) В выражении $-4ab \cdot (-a^2) \cdot (-b^3)$ мы имеем произведение трех одночленов. Перемножаем их коэффициенты: $-4 \cdot (-1) \cdot (-1) = -4$. Затем перемножаем степени переменной $a$: $a \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3$. И степени переменной $b$: $b \cdot b^3 = b^{1+3} = b^4$. Соединяем все части вместе.
Ответ: $-4a^3b^4$.

6) В выражении $-\frac{1}{5}p^3q^4 \cdot 5p^2q^3$ умножаем коэффициенты: $-\frac{1}{5} \cdot 5 = -1$. Затем умножаем степени переменной $p$: $p^3 \cdot p^2 = p^{3+2} = p^5$. И степени переменной $q$: $q^4 \cdot q^3 = q^{4+3} = q^7$. Результат умножения $-1$ на переменные части обычно записывается без единицы.
Ответ: $-p^5q^7$.