Номер 2.12, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.12. Представьте выражение в виде куба одночлена:

1) $64a^9$;

2) $0,001x^{12}$;

3) $-\frac{27}{8}c^{15}$;

4) $-27a^6y^9$;

5) $1000a^3b^6$;

6) $-0,008b^6y^9$.

1) Чтобы представить выражение $64a^9$ в виде куба одночлена, необходимо найти такой одночлен, который при возведении в третью степень даст исходное выражение. Для этого нужно извлечь кубический корень из каждого множителя в выражении.

Находим кубический корень из числового коэффициента 64: $\sqrt[3]{64} = 4$, так как $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$.

Для переменной в степени используем свойство $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. Чтобы найти основание степени, нужно показатель разделить на 3: $a^{9/3} = a^3$.

Соединяем результаты: $4a^3$. Проверяем, возведя в куб: $(4a^3)^3 = 4^3 \cdot (a^3)^3 = 64a^9$.

Ответ: $(4a^3)^3$

2) Представим выражение $0,001x^{12}$ в виде куба одночлена. Для этого извлечем кубический корень из коэффициента и из переменной.

Кубический корень из 0,001: $\sqrt[3]{0,001} = 0,1$, так как $0,1^3 = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 = 0,001$.

Кубический корень из $x^{12}$: $\sqrt[3]{x^{12}} = x^{12/3} = x^4$.

Таким образом, искомый одночлен — это $0,1x^4$. Проверка: $(0,1x^4)^3 = (0,1)^3 \cdot (x^4)^3 = 0,001x^{12}$.

Ответ: $(0,1x^4)^3$

3) Представим выражение $-\frac{27}{8}c^{15}$ в виде куба одночлена.

Извлекаем кубический корень из коэффициента $-\frac{27}{8}$. Кубический корень из отрицательного числа является отрицательным числом. $\sqrt[3]{-\frac{27}{8}} = -\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}} = -\frac{3}{2}$.

Извлекаем кубический корень из переменной $c^{15}$: $\sqrt[3]{c^{15}} = c^{15/3} = c^5$.

Объединяем результаты и получаем одночлен $-\frac{3}{2}c^5$. Проверка: $(-\frac{3}{2}c^5)^3 = (-\frac{3}{2})^3 \cdot (c^5)^3 = -\frac{3^3}{2^3}c^{5 \cdot 3} = -\frac{27}{8}c^{15}$.

Ответ: $(-\frac{3}{2}c^5)^3$

4) Представим выражение $-27a^6y^9$ в виде куба одночлена.

Находим кубический корень из коэффициента -27: $\sqrt[3]{-27} = -3$, так как $(-3)^3 = -27$.

Находим кубический корень из $a^6$: $\sqrt[3]{a^6} = a^{6/3} = a^2$.

Находим кубический корень из $y^9$: $\sqrt[3]{y^9} = y^{9/3} = y^3$.

Искомый одночлен — это $-3a^2y^3$. Проверка: $(-3a^2y^3)^3 = (-3)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (y^3)^3 = -27a^{2 \cdot 3}y^{3 \cdot 3} = -27a^6y^9$.

Ответ: $(-3a^2y^3)^3$

5) Представим выражение $1000a^3b^6$ в виде куба одночлена.

Находим кубический корень из коэффициента 1000: $\sqrt[3]{1000} = 10$.

Находим кубический корень из $a^3$: $\sqrt[3]{a^3} = a^{3/3} = a^1 = a$.

Находим кубический корень из $b^6$: $\sqrt[3]{b^6} = b^{6/3} = b^2$.

Одночлен, который мы ищем, это $10ab^2$. Проверка: $(10ab^2)^3 = 10^3 \cdot a^3 \cdot (b^2)^3 = 1000a^3b^{2 \cdot 3} = 1000a^3b^6$.

Ответ: $(10ab^2)^3$

6) Представим выражение $-0,008b^6y^9$ в виде куба одночлена.

Находим кубический корень из коэффициента -0,008: $\sqrt[3]{-0,008} = -0,2$, так как $(-0,2)^3 = -0,008$.

Находим кубический корень из $b^6$: $\sqrt[3]{b^6} = b^{6/3} = b^2$.

Находим кубический корень из $y^9$: $\sqrt[3]{y^9} = y^{9/3} = y^3$.

Собираем одночлен: $-0,2b^2y^3$. Проверка: $(-0,2b^2y^3)^3 = (-0,2)^3 \cdot (b^2)^3 \cdot (y^3)^3 = -0,008b^{2 \cdot 3}y^{3 \cdot 3} = -0,008b^6y^9$.

Ответ: $(-0,2b^2y^3)^3$