Номер 2.7, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.7. Выполните возведение в степень:

$1) (3a^2)^3;$ $3) (-m^2nk^3)^5;$ $5) (-3a^2b)^4;$

$2) (-2x^4y^2)^3;$ $4) (2ab^2)^2;$ $6) (-a^3b^3c)^2.$

1) Для возведения одночлена в степень используется правило: чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень, т.е. $(xyz)^n = x^n y^n z^n$. Также применяется правило возведения степени в степень: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. В выражении $(3a^2)^3$ множители — это 3 и $a^2$, а показатель степени — 3.

Выполним вычисления поэтапно:
$(3a^2)^3 = 3^3 \cdot (a^2)^3 = 27 \cdot a^{2 \cdot 3} = 27a^6$.

Ответ: $27a^6$.

2) Возводим в куб одночлен $(-2x^4y^2)$. Каждый множитель (коэффициент -2, переменная $x^4$ и переменная $y^2$) возводится в степень 3. При возведении отрицательного числа в нечетную степень (в данном случае 3) результат сохраняет знак минус.

$(-2x^4y^2)^3 = (-2)^3 \cdot (x^4)^3 \cdot (y^2)^3 = -8 \cdot x^{4 \cdot 3} \cdot y^{2 \cdot 3} = -8x^{12}y^6$.

Ответ: $-8x^{12}y^6$.

3) Возводим в пятую степень одночлен $(-m^2nk^3)$. Множители здесь: -1, $m^2$, $n$ (в первой степени, $n=n^1$) и $k^3$. Показатель степени — 5, это нечетное число, поэтому знак минус у итогового выражения сохранится, так как $(-1)^5 = -1$.

$(-m^2nk^3)^5 = (-1)^5 \cdot (m^2)^5 \cdot n^5 \cdot (k^3)^5 = -1 \cdot m^{2 \cdot 5} \cdot n^{1 \cdot 5} \cdot k^{3 \cdot 5} = -m^{10}n^5k^{15}$.

Ответ: $-m^{10}n^5k^{15}$.

4) Возводим в квадрат (во вторую степень) одночлен $(2ab^2)$. Множители 2, $a$ (в первой степени, $a=a^1$) и $b^2$ возводятся в квадрат.

$(2ab^2)^2 = 2^2 \cdot a^2 \cdot (b^2)^2 = 4 \cdot a^2 \cdot b^{2 \cdot 2} = 4a^2b^4$.

Ответ: $4a^2b^4$.

5) Возводим одночлен $(-3a^2b)$ в четвертую степень. Показатель степени — 4, это четное число. При возведении отрицательного коэффициента (-3) в четную степень результат будет положительным, так как $(-3)^4 = 81$.

$(-3a^2b)^4 = (-3)^4 \cdot (a^2)^4 \cdot b^4 = 81 \cdot a^{2 \cdot 4} \cdot b^{1 \cdot 4} = 81a^8b^4$.

Ответ: $81a^8b^4$.

6) Возводим в квадрат одночлен $(-a^3b^3c)$. Показатель степени — 2, это четное число. Поэтому знак минус при возведении в степень исчезнет, так как неявный коэффициент (-1) в квадрате дает 1: $(-1)^2 = 1$.

$(-a^3b^3c)^2 = (-1)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^3)^2 \cdot c^2 = 1 \cdot a^{3 \cdot 2} \cdot b^{3 \cdot 2} \cdot c^{1 \cdot 2} = a^6b^6c^2$.

Ответ: $a^6b^6c^2$.