Номер 2.4, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.4. Представьте одночлены в стандартном виде и назовите их коэффициент:

1) $0,5m \cdot 2x;$

2) $-2aba;$

3) $8b^2b;$

4) $3ab(-2)b;$

5) $-\frac{4}{3}x^2y \cdot 4,5x^3;$

6) $1,2xyz \cdot 5x;$

7) $6p^2(-0,8)q;$

8) $-5m^2n^32m.$

Стандартный вид одночлена — это произведение числового множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных. Чтобы привести одночлен к стандартному виду, нужно перемножить все числовые множители и для каждой переменной сложить показатели степеней.

1) Исходный одночлен: $0,5m \cdot 2x$.
Чтобы привести его к стандартному виду, перемножим числовые множители и сгруппируем переменные в алфавитном порядке.
Произведение числовых множителей: $0,5 \cdot 2 = 1$.
Переменные части: $m$ и $x$. В алфавитном порядке: $mx$.
Записываем одночлен в стандартном виде: $1 \cdot mx = mx$.
Коэффициент этого одночлена — это числовой множитель в его стандартной записи. В данном случае он равен $1$.
Ответ: стандартный вид $mx$, коэффициент $1$.

2) Исходный одночлен: $-2aba$.
Числовой множитель здесь $-2$.
Перемножим одинаковые переменные: $a \cdot a = a^2$.
Стандартный вид одночлена (переменные в алфавитном порядке): $-2a^2b$.
Коэффициент равен $-2$.
Ответ: стандартный вид $-2a^2b$, коэффициент $-2$.

3) Исходный одночлен: $8b^2b$.
Числовой множитель равен $8$.
Перемножим переменные, используя свойство степеней $b^m \cdot b^n = b^{m+n}$: $b^2 \cdot b^1 = b^{2+1} = b^3$.
Стандартный вид: $8b^3$.
Коэффициент равен $8$.
Ответ: стандартный вид $8b^3$, коэффициент $8$.

4) Исходный одночлен: $3ab(-2)b$.
Перемножим числовые множители: $3 \cdot (-2) = -6$.
Перемножим переменные, сгруппировав одинаковые: $a \cdot b \cdot b = a \cdot b^2 = ab^2$.
Стандартный вид: $-6ab^2$.
Коэффициент равен $-6$.
Ответ: стандартный вид $-6ab^2$, коэффициент $-6$.

5) Исходный одночлен: $-\frac{4}{3}x^2y \cdot 4,5x^3$.
Перемножим числовые множители. Представим десятичную дробь $4,5$ в виде обыкновенной: $4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2}$.
$-\frac{4}{3} \cdot 4,5 = -\frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2} = -\frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 2} = -2 \cdot 3 = -6$.
Перемножим переменные: $x^2 \cdot y \cdot x^3 = (x^2 \cdot x^3) \cdot y = x^{2+3}y = x^5y$.
Стандартный вид: $-6x^5y$.
Коэффициент равен $-6$.
Ответ: стандартный вид $-6x^5y$, коэффициент $-6$.

6) Исходный одночлен: $1,2xyz \cdot 5x$.
Перемножим числовые множители: $1,2 \cdot 5 = 6$.
Перемножим переменные: $x \cdot y \cdot z \cdot x = (x \cdot x) \cdot y \cdot z = x^2yz$.
Стандартный вид: $6x^2yz$.
Коэффициент равен $6$.
Ответ: стандартный вид $6x^2yz$, коэффициент $6$.

7) Исходный одночлен: $6p^2(-0,8)q$.
Перемножим числовые множители: $6 \cdot (-0,8) = -4,8$.
Переменные $p^2$ и $q$ уже записаны в алфавитном порядке.
Стандартный вид: $-4,8p^2q$.
Коэффициент равен $-4,8$.
Ответ: стандартный вид $-4,8p^2q$, коэффициент $-4,8$.

8) Исходный одночлен: $-5m^2n^3 \cdot 2m$.
Перемножим числовые множители: $-5 \cdot 2 = -10$.
Перемножим переменные: $m^2 \cdot n^3 \cdot m = (m^2 \cdot m) \cdot n^3 = m^{2+1}n^3 = m^3n^3$.
Стандартный вид: $-10m^3n^3$.
Коэффициент равен $-10$.
Ответ: стандартный вид $-10m^3n^3$, коэффициент $-10$.