Номер 2.3, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.3. Выполните возведение в степень:

1) $(a^3)^2$;

2) $(-3x^2)^2$;

3) $(4m^3)^2$;

4) $(-3y^2)^4$;

5) $(-1\frac{1}{2}b^3)^2$;

6) $(2\frac{1}{2}xy^2)^2$;

7) $(-1,2c^4b^3)^2$;

8) $(3a^2x)^3$.

1) Для возведения степени в степень используется правило $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, согласно которому показатели степеней перемножаются, а основание остается прежним.

$(a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6$.

Ответ: $a^6$.

2) Для возведения произведения в степень необходимо каждый множитель возвести в эту степень, используя правило $(ab)^n = a^n b^n$. Также применим правило возведения степени в степень.

$(-3x^2)^2 = (-3)^2 \cdot (x^2)^2 = 9 \cdot x^{2 \cdot 2} = 9x^4$.

Ответ: $9x^4$.

3) Используем правило возведения произведения в степень $(ab)^n = a^n b^n$ и правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$(4m^3)^2 = 4^2 \cdot (m^3)^2 = 16 \cdot m^{3 \cdot 2} = 16m^6$.

Ответ: $16m^6$.

4) Возводим каждый множитель в четвертую степень. Следует помнить, что отрицательное число, возведенное в четную степень, дает положительный результат.

$(-3y^2)^4 = (-3)^4 \cdot (y^2)^4 = 81 \cdot y^{2 \cdot 4} = 81y^8$.

Ответ: $81y^8$.

5) Сначала необходимо преобразовать смешанное число в неправильную дробь: $-1\frac{1}{2} = -\frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{3}{2}$.

Теперь возводим полученное выражение в квадрат: $(-\frac{3}{2}b^3)^2 = (-\frac{3}{2})^2 \cdot (b^3)^2 = \frac{9}{4} \cdot b^{3 \cdot 2} = \frac{9}{4}b^6$.

Ответ: $\frac{9}{4}b^6$.

6) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$.

Возводим каждый множитель в квадрат: $(\frac{5}{2}xy^2)^2 = (\frac{5}{2})^2 \cdot x^2 \cdot (y^2)^2 = \frac{25}{4}x^2y^4$.

Ответ: $\frac{25}{4}x^2y^4$.

7) Возводим в квадрат каждый множитель, находящийся в скобках.

$(-1.2c^4b^3)^2 = (-1.2)^2 \cdot (c^4)^2 \cdot (b^3)^2 = 1.44 \cdot c^{4 \cdot 2} \cdot b^{3 \cdot 2} = 1.44c^8b^6$.

Для стандартного вида одночлена запишем переменные в алфавитном порядке: $1.44b^6c^8$.

Ответ: $1.44b^6c^8$.

8) Возводим произведение в третью степень (в куб).

$(3a^2x)^3 = 3^3 \cdot (a^2)^3 \cdot x^3 = 27 \cdot a^{2 \cdot 3} \cdot x^3 = 27a^6x^3$.

Ответ: $27a^6x^3$.