Номер 2.6, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1) $xy \cdot (-7xy^2) \cdot 4x^2y;$

2) $10a^2b \cdot (-ab^2) \cdot 0,6a^3;$

3) $0,3m^2 \left(-\frac{1}{3}n^4m^6\right);$

4) $a^2b \cdot (-ab) \cdot (-ab^2).$

1) Чтобы упростить выражение $xy \cdot (-7xy^2) \cdot 4x^2y$, необходимо перемножить все числовые коэффициенты и степени переменных с одинаковыми основаниями.
Сгруппируем множители: $(1 \cdot (-7) \cdot 4) \cdot (x \cdot x \cdot x^2) \cdot (y \cdot y^2 \cdot y)$.
1. Перемножим числовые коэффициенты: $1 \cdot (-7) \cdot 4 = -28$.
2. Перемножим переменные $x$, используя свойство степеней $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$: $x^1 \cdot x^1 \cdot x^2 = x^{1+1+2} = x^4$.
3. Перемножим переменные $y$: $y^1 \cdot y^2 \cdot y^1 = y^{1+2+1} = y^4$.
4. Объединим полученные результаты в один одночлен: $-28x^4y^4$.
Ответ: $-28x^4y^4$

2) Упростим выражение $10a^2b \cdot (-ab^2) \cdot 0,6a^3$.
Сгруппируем множители: $(10 \cdot (-1) \cdot 0,6) \cdot (a^2 \cdot a \cdot a^3) \cdot (b \cdot b^2)$.
1. Перемножим коэффициенты: $10 \cdot (-1) \cdot 0,6 = -10 \cdot 0,6 = -6$.
2. Перемножим степени переменной $a$: $a^2 \cdot a^1 \cdot a^3 = a^{2+1+3} = a^6$.
3. Перемножим степени переменной $b$: $b^1 \cdot b^2 = b^{1+2} = b^3$.
4. Соединим все части: $-6a^6b^3$.
Ответ: $-6a^6b^3$

3) Упростим выражение $0,3m^2 \cdot \left(-\frac{1}{3}n^4m^6\right)$.
Сгруппируем множители: $\left(0,3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\right) \cdot n^4 \cdot (m^2 \cdot m^6)$.
1. Перемножим коэффициенты. Для удобства представим $0,3$ как обыкновенную дробь $\frac{3}{10}$: $\frac{3}{10} \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{3 \cdot 1}{10 \cdot 3} = -\frac{1}{10} = -0,1$.
2. Перемножим степени переменной $m$: $m^2 \cdot m^6 = m^{2+6} = m^8$.
3. Степень переменной $n$ остается без изменений, так как она встречается только один раз: $n^4$.
4. Объединим результаты: $-0,1n^4m^8$.
Ответ: $-0,1n^4m^8$

4) Упростим выражение $a^2b \cdot (-ab) \cdot (-ab^2)$.
Сгруппируем множители: $(1 \cdot (-1) \cdot (-1)) \cdot (a^2 \cdot a \cdot a) \cdot (b \cdot b \cdot b^2)$.
1. Перемножим коэффициенты: $1 \cdot (-1) \cdot (-1) = 1$. Так как коэффициент равен 1, его можно не записывать в итоговом выражении.
2. Перемножим степени переменной $a$: $a^2 \cdot a^1 \cdot a^1 = a^{2+1+1} = a^4$.
3. Перемножим степени переменной $b$: $b^1 \cdot b^1 \cdot b^2 = b^{1+1+2} = b^4$.
4. Соединим все части: $a^4b^4$.
Ответ: $a^4b^4$