Номер 2.9, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.9. Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида:

1) $(-2a^4b^2)^3$;

2) $(-a^2bd^3)^5$;

3) $(-2xy^3)^4$;

4) $(-3x^2y)^3$.

1) Чтобы представить выражение $ (-2a^4b^2)^3 $ в виде одночлена стандартного вида, необходимо возвести в степень 3 каждый множитель, находящийся в скобках. Для этого используется свойство возведения произведения в степень $ (xyz)^n = x^n y^n z^n $ и свойство возведения степени в степень $ (x^m)^n = x^{m \cdot n} $.
$ (-2a^4b^2)^3 = (-2)^3 \cdot (a^4)^3 \cdot (b^2)^3 $.
Вычислим значение каждого множителя по отдельности:
$ (-2)^3 = -8 $
$ (a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12} $
$ (b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6 $
Теперь объединим полученные результаты в одночлен стандартного вида, где на первом месте стоит числовой коэффициент, а за ним переменные в алфавитном порядке:
$ -8a^{12}b^6 $.
Ответ: $ -8a^{12}b^6 $

2) В выражении $ (-a^2ba^3)^5 $ сначала необходимо упростить основание степени, перемножив степени с одинаковым основанием 'a': $ a^2 \cdot b \cdot a^3 = a^{2+3} \cdot b = a^5b $. Таким образом, исходное выражение преобразуется к виду $ (-a^5b)^5 $.
Теперь возведем полученный одночлен в пятую степень. Учтем, что $ -a^5b $ эквивалентно $ -1 \cdot a^5b $.
$ (-a^5b)^5 = (-1)^5 \cdot (a^5)^5 \cdot b^5 $.
Вычисляем каждый множитель:
$ (-1)^5 = -1 $ (нечетная степень отрицательного числа является отрицательным числом).
$ (a^5)^5 = a^{5 \cdot 5} = a^{25} $
$ b^5 $ остается без изменений.
Собираем итоговый одночлен:
$ -1 \cdot a^{25} \cdot b^5 = -a^{25}b^5 $.
Ответ: $ -a^{25}b^5 $

3) Для выражения $ (-2xy^3)^4 $ воспользуемся теми же правилами. Возводим каждый множитель в скобках в четвертую степень.
$ (-2xy^3)^4 = (-2)^4 \cdot x^4 \cdot (y^3)^4 $.
Вычисляем каждый множитель:
$ (-2)^4 = 16 $ (четная степень отрицательного числа является положительным числом).
$ x^4 $ остается без изменений.
$ (y^3)^4 = y^{3 \cdot 4} = y^{12} $
Составляем одночлен стандартного вида:
$ 16x^4y^{12} $.
Ответ: $ 16x^4y^{12} $

4) В выражении $ (-3x^2y)^3 $ возводим в куб (третью степень) каждый множитель.
$ (-3x^2y)^3 = (-3)^3 \cdot (x^2)^3 \cdot y^3 $.
Вычисляем каждый множитель:
$ (-3)^3 = -27 $
$ (x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6 $
$ y^3 $ остается без изменений.
Записываем результат в виде одночлена стандартного вида:
$ -27x^6y^3 $.
Ответ: $ -27x^6y^3 $