Номер 2.10, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.10. Упростите выражение:

1) $10ab^3 \cdot (-a^2b) \cdot 0,5b^3$;

2) $0,3y^2 \cdot \left(-\frac{1}{3}x^4y^6\right)$;

3) $xy \cdot (-x^5y^3) \cdot (-x^3y^8)$;

4) $1\frac{1}{6}pq \cdot \left(-\frac{6}{7}p^9q^7\right)$.

1) Чтобы упростить выражение $10ab^3 \cdot (-a^2b) \cdot 0,5b^3$, нужно перемножить все числовые коэффициенты, а затем перемножить переменные с одинаковыми основаниями, складывая их показатели степеней.

Сгруппируем множители: $(10 \cdot (-1) \cdot 0,5) \cdot (a \cdot a^2) \cdot (b^3 \cdot b \cdot b^3)$.

Вычислим произведение числовых коэффициентов: $10 \cdot (-1) \cdot 0,5 = -10 \cdot 0,5 = -5$.

Вычислим произведение переменных:

$a \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3$

$b^3 \cdot b^1 \cdot b^3 = b^{3+1+3} = b^7$

Объединим результаты: $-5a^3b^7$.

Ответ: $-5a^3b^7$.

2) Чтобы упростить выражение $0,3y^2 \cdot (-\frac{1}{3}x^4y^6)$, перемножим числовые коэффициенты и переменные.

Сначала перемножим коэффициенты. Представим десятичную дробь $0,3$ в виде обыкновенной дроби $\frac{3}{10}$ для удобства вычислений:

$0,3 \cdot (-\frac{1}{3}) = \frac{3}{10} \cdot (-\frac{1}{3}) = -\frac{3 \cdot 1}{10 \cdot 3} = -\frac{1}{10} = -0,1$.

Теперь перемножим переменные:

Переменная $x$ встречается только один раз: $x^4$.

Перемножим степени переменной $y$: $y^2 \cdot y^6 = y^{2+6} = y^8$.

Объединим результаты: $-0,1x^4y^8$.

Ответ: $-0,1x^4y^8$.

3) Чтобы упростить выражение $xy \cdot (-x^5y^3) \cdot (-x^3y^8)$, перемножим все множители. Произведение двух отрицательных множителей даст положительный результат.

Сгруппируем множители: $ ((-1) \cdot (-1)) \cdot (x \cdot x^5 \cdot x^3) \cdot (y \cdot y^3 \cdot y^8)$.

Произведение коэффициентов: $(-1) \cdot (-1) = 1$.

Перемножим степени переменной $x$: $x^1 \cdot x^5 \cdot x^3 = x^{1+5+3} = x^9$.

Перемножим степени переменной $y$: $y^1 \cdot y^3 \cdot y^8 = y^{1+3+8} = y^{12}$.

Объединим результаты: $1 \cdot x^9y^{12} = x^9y^{12}$.

Ответ: $x^9y^{12}$.

4) Чтобы упростить выражение $1\frac{1}{6}pq \cdot (-\frac{6}{7}p^9q^7)$, сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{6}$ в неправильную дробь.

$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$.

Теперь выражение выглядит так: $\frac{7}{6}pq \cdot (-\frac{6}{7}p^9q^7)$.

Перемножим числовые коэффициенты:

$\frac{7}{6} \cdot (-\frac{6}{7}) = -1$.

Перемножим переменные:

$p \cdot p^9 = p^{1+9} = p^{10}$

$q \cdot q^7 = q^{1+7} = q^8$

Объединим результаты: $-1 \cdot p^{10}q^8 = -p^{10}q^8$.

Ответ: $-p^{10}q^8$.