Номер 2.14, страница 51 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.14. Представьте одночлен $-12a^4y^3$ двумя способами в виде произведения:

1) двух одночленов стандартного вида;

2) трех одночленов стандартного вида.

Для представления одночлена $-12a^4y^3$ в виде произведения других одночленов, необходимо разбить его компоненты (числовой коэффициент $-12$, переменную $a^4$ и переменную $y^3$) на соответствующее количество множителей. Каждый из этих множителей должен быть одночленом стандартного вида. Существует бесконечное множество таких разложений, приведем по два примера для каждого из требуемых случаев.

1) двух одночленов стандартного вида

Необходимо найти два одночлена, произведение которых равно $-12a^4y^3$.

Первый способ:

Разобьем коэффициент $-12$ на множители $-2$ и $6$. Переменную $a^4$ представим как произведение $a^2 \cdot a^2$. Переменную $y^3$ представим как $y \cdot y^2$.

Тогда первый одночлен будет $-2a^2y$, а второй $6a^2y^2$.

Проверка: $(-2a^2y) \cdot (6a^2y^2) = (-2 \cdot 6) \cdot (a^2 \cdot a^2) \cdot (y^1 \cdot y^2) = -12a^{2+2}y^{1+2} = -12a^4y^3$.

Ответ: $-12a^4y^3 = (-2a^2y) \cdot (6a^2y^2)$.

Второй способ:

Разобьем коэффициент $-12$ на множители $3$ и $-4$. Переменную $a^4$ целиком отнесем к первому множителю ($a^4 = a^4 \cdot a^0$), а $y^3$ — ко второму ($y^3 = y^0 \cdot y^3$).

Тогда первый одночлен будет $3a^4$, а второй $-4y^3$.

Проверка: $(3a^4) \cdot (-4y^3) = (3 \cdot (-4)) \cdot a^4 \cdot y^3 = -12a^4y^3$.

Ответ: $-12a^4y^3 = (3a^4) \cdot (-4y^3)$.

2) трех одночленов стандартного вида

Необходимо найти три одночлена, произведение которых равно $-12a^4y^3$.

Первый способ:

Разобьем коэффициент $-12$ на множители $-2$, $2$ и $3$. Переменную $a^4$ представим как $a \cdot a^2 \cdot a$. Переменную $y^3$ представим как $y \cdot 1 \cdot y^2$ (где $1=y^0$).

Тогда одночлены будут: $(-2ay)$, $(2a^2)$ и $(3ay^2)$.

Проверка: $(-2ay) \cdot (2a^2) \cdot (3ay^2) = (-2 \cdot 2 \cdot 3) \cdot (a \cdot a^2 \cdot a) \cdot (y \cdot y^2) = -12a^{1+2+1}y^{1+2} = -12a^4y^3$.

Ответ: $-12a^4y^3 = (-2ay) \cdot (2a^2) \cdot (3ay^2)$.

Второй способ:

Разобьем коэффициент $-12$ на множители $4$, $3$ и $-1$. Переменную $a^4$ представим как $a^2 \cdot 1 \cdot a^2$ (где $1=a^0$). Переменную $y^3$ представим как $y \cdot y \cdot y$.

Тогда одночлены будут: $(4a^2y)$, $(3y)$ и $(-a^2y)$.

Проверка: $(4a^2y) \cdot (3y) \cdot (-a^2y) = (4 \cdot 3 \cdot (-1)) \cdot (a^2 \cdot a^2) \cdot (y \cdot y \cdot y) = -12a^{2+2}y^{1+1+1} = -12a^4y^3$.

Ответ: $-12a^4y^3 = (4a^2y) \cdot (3y) \cdot (-a^2y)$.