Номер 2.8, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.8. Представьте выражение в виде квадрата одночлена:

1) $16a^4$;

2) $169x^6$;

3) $0,04b^{12}$;

4) $\frac{9}{4}m^6$.

1) Чтобы представить выражение $16a^4$ в виде квадрата одночлена, необходимо найти такой одночлен, который при возведении в квадрат даст исходное выражение. Для этого извлечем квадратный корень из каждого множителя выражения.

Коэффициент равен $16$. Квадратный корень из $16$ равен $4$, так как $4^2 = 16$.

Переменная часть равна $a^4$. Чтобы найти ее квадратный корень, используем свойство степени $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. Нам нужно найти такое выражение, чтобы $(a^k)^2 = a^{2k} = a^4$. Отсюда $2k=4$, значит $k=2$. Следовательно, $(a^2)^2 = a^4$.

Объединяя результаты, получаем: $16a^4 = 4^2 \cdot (a^2)^2 = (4a^2)^2$.

Ответ: $(4a^2)^2$.

2) Для выражения $169x^6$ найдем одночлен, квадрат которого равен данному выражению. Для этого извлечем квадратный корень из коэффициента и переменной части.

Квадратный корень из коэффициента $169$ равен $13$, так как $13^2 = 169$.

Для переменной $x^6$ найдем основание, квадрат которого равен $x^6$. Используя свойство степени $(x^k)^2 = x^{2k}$, получаем $2k=6$, откуда $k=3$. Таким образом, $(x^3)^2 = x^6$.

Собираем вместе: $169x^6 = 13^2 \cdot (x^3)^2 = (13x^3)^2$.

Ответ: $(13x^3)^2$.

3) Представим выражение $0,04b^{12}$ в виде квадрата одночлена. Найдем квадратные корни из числового коэффициента и переменной.

Квадратный корень из $0,04$ равен $0,2$, так как $0,2^2 = 0,04$.

Для переменной $b^{12}$ ищем основание, которое в квадрате даст $b^{12}$. По свойству степени $(b^k)^2 = b^{2k}$, имеем $2k=12$, откуда $k=6$. Значит, $(b^6)^2 = b^{12}$.

Объединяем: $0,04b^{12} = (0,2)^2 \cdot (b^6)^2 = (0,2b^6)^2$.

Ответ: $(0,2b^6)^2$.

4) Для выражения $\frac{9}{4}m^6$ найдем одночлен, квадрат которого равен этому выражению. Извлечем квадратный корень из коэффициента и переменной.

Коэффициент является дробью $\frac{9}{4}$. Квадратный корень из дроби равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя: $\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2}$.

Для переменной $m^6$ найдем основание, которое при возведении в квадрат дает $m^6$. Используя свойство степени $(m^k)^2 = m^{2k}$, получаем $2k=6$, откуда $k=3$. Таким образом, $(m^3)^2 = m^6$.

Собираем вместе: $\frac{9}{4}m^6 = (\frac{3}{2})^2 \cdot (m^3)^2 = (\frac{3}{2}m^3)^2$.

Ответ: $(\frac{3}{2}m^3)^2$.