Номер 2.11, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.11. Представьте выражение в виде квадрата одночлена:

1) $0,01a^6b^4$;

2) $9b^4c^8$;

3) $100p^2q^6$.

1) Чтобы представить выражение $0,01a^6b^4$ в виде квадрата одночлена, нужно найти такой одночлен, который при возведении в квадрат даст исходное выражение. Для этого воспользуемся свойством степени $(xyz)^2 = x^2y^2z^2$ в обратном порядке, то есть извлечем квадратный корень из каждого множителя.

Извлекаем корень из числового коэффициента: $\sqrt{0,01} = 0,1$.

Извлекаем корень из переменных, используя свойство $(x^m)^n = x^{mn}$, откуда $\sqrt{x^m} = x^{m/2}$:

$\sqrt{a^6} = a^{6/2} = a^3$

$\sqrt{b^4} = b^{4/2} = b^2$

Собираем полученные множители в одночлен: $0,1a^3b^2$. Таким образом, исходное выражение является квадратом этого одночлена.

Проверка: $(0,1a^3b^2)^2 = (0,1)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^2)^2 = 0,01 \cdot a^{3 \cdot 2} \cdot b^{2 \cdot 2} = 0,01a^6b^4$.

Ответ: $(0,1a^3b^2)^2$.

2) Аналогично представим в виде квадрата выражение $9b^4c^8$. Извлечем квадратный корень из каждого множителя.

Извлекаем корень из числового коэффициента: $\sqrt{9} = 3$.

Извлекаем корень из переменных:

$\sqrt{b^4} = b^{4/2} = b^2$

$\sqrt{c^8} = c^{8/2} = c^4$

Полученный одночлен: $3b^2c^4$.

Проверка: $(3b^2c^4)^2 = 3^2 \cdot (b^2)^2 \cdot (c^4)^2 = 9 \cdot b^{2 \cdot 2} \cdot c^{4 \cdot 2} = 9b^4c^8$.

Ответ: $(3b^2c^4)^2$.

3) Представим в виде квадрата выражение $100p^2q^6$. Извлечем квадратный корень из каждого множителя.

Извлекаем корень из числового коэффициента: $\sqrt{100} = 10$.

Извлекаем корень из переменных:

$\sqrt{p^2} = p^{2/2} = p^1 = p$

$\sqrt{q^6} = q^{6/2} = q^3$

Полученный одночлен: $10pq^3$.

Проверка: $(10pq^3)^2 = 10^2 \cdot p^2 \cdot (q^3)^2 = 100 \cdot p^2 \cdot q^{3 \cdot 2} = 100p^2q^6$.

Ответ: $(10pq^3)^2$.