Номер 1.170, страница 45 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.170. Измерили толщину человеческого волоса d и расстояние от Земли до Луны l. Получили $d \approx 0.15 \text{ мм}$ с точностью до $0.01 \text{ мм}$ и $l \approx 384400 \text{ км}$ с точностью до $500 \text{ км}$. Сравните качество измерений, оценив относительные погрешности в процентах.

Для того чтобы сравнить качество двух измерений, необходимо вычислить их относительные погрешности. Качество измерения считается тем выше, чем меньше его относительная погрешность. Относительная погрешность $\epsilon$ вычисляется по формуле:
$\epsilon = \frac{\Delta x}{x} \cdot 100\%$,
где $x$ — измеренное значение, а $\Delta x$ — абсолютная погрешность измерения.

1. Оценка относительной погрешности измерения толщины волоса ($d$)
Дано:
Измеренное значение толщины волоса: $d \approx 0,15$ мм.
Абсолютная погрешность измерения: $\Delta d = 0,01$ мм.
Вычисляем относительную погрешность $\epsilon_d$:
$\epsilon_d = \frac{\Delta d}{d} \cdot 100\% = \frac{0,01 \text{ мм}}{0,15 \text{ мм}} \cdot 100\% = \frac{1}{15} \cdot 100\% \approx 6,67\%$.
Ответ: Относительная погрешность измерения толщины волоса составляет примерно $6,67\%$.

2. Оценка относительной погрешности измерения расстояния до Луны ($l$)
Дано:
Измеренное значение расстояния: $l \approx 384400$ км.
Абсолютная погрешность измерения: $\Delta l = 500$ км.
Вычисляем относительную погрешность $\epsilon_l$:
$\epsilon_l = \frac{\Delta l}{l} \cdot 100\% = \frac{500 \text{ км}}{384400 \text{ км}} \cdot 100\% \approx 0,13\%$.
Ответ: Относительная погрешность измерения расстояния до Луны составляет примерно $0,13\%$.

3. Сравнение качества измерений
Сравним полученные относительные погрешности:
$\epsilon_d \approx 6,67\%$
$\epsilon_l \approx 0,13\%$
Поскольку относительная погрешность измерения расстояния до Луны значительно меньше относительной погрешности измерения толщины волоса ($0,13\% < 6,67\%$), то измерение расстояния до Луны было выполнено качественнее (с большей точностью).
Ответ: Измерение расстояния от Земли до Луны качественнее, так как его относительная погрешность меньше.