Номер 1.167, страница 45 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.167. Какое из двух приближенных значений числа $ \frac{2}{11} $ точнее: 0,18 или 0,19?

Чтобы определить, какое из двух приближенных значений является более точным, необходимо найти модуль разности (абсолютную погрешность) между точным значением числа и каждым из его приближений. То приближение, для которого абсолютная погрешность меньше, является более точным.

Точное значение числа, данное в задаче, — это дробь $\frac{2}{11}$.

1. Найдем абсолютную погрешность для приближения 0,18

Абсолютная погрешность $\Delta_1$ равна модулю разности между $\frac{2}{11}$ и 0,18.$\Delta_1 = |\frac{2}{11} - 0,18|$Представим 0,18 в виде обыкновенной дроби: $0,18 = \frac{18}{100} = \frac{9}{50}$.Теперь выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 550:$\Delta_1 = |\frac{2}{11} - \frac{9}{50}| = |\frac{2 \cdot 50}{11 \cdot 50} - \frac{9 \cdot 11}{50 \cdot 11}| = |\frac{100}{550} - \frac{99}{550}| = \frac{1}{550}$.

2. Найдем абсолютную погрешность для приближения 0,19

Абсолютная погрешность $\Delta_2$ равна модулю разности между $\frac{2}{11}$ и 0,19.$\Delta_2 = |\frac{2}{11} - 0,19|$Представим 0,19 в виде обыкновенной дроби: $0,19 = \frac{19}{100}$.Выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 1100:$\Delta_2 = |\frac{2}{11} - \frac{19}{100}| = |\frac{2 \cdot 100}{11 \cdot 100} - \frac{19 \cdot 11}{100 \cdot 11}| = |\frac{200}{1100} - \frac{209}{1100}| = |-\frac{9}{1100}| = \frac{9}{1100}$.

3. Сравним полученные погрешности

Теперь нам нужно сравнить две погрешности: $\Delta_1 = \frac{1}{550}$ и $\Delta_2 = \frac{9}{1100}$.Для удобства сравнения приведем дробь $\frac{1}{550}$ к знаменателю 1100:$\frac{1}{550} = \frac{1 \cdot 2}{550 \cdot 2} = \frac{2}{1100}$.Теперь сравним дроби $\frac{2}{1100}$ и $\frac{9}{1100}$.Поскольку $2 < 9$, то $\frac{2}{1100} < \frac{9}{1100}$.Следовательно, $\Delta_1 < \Delta_2$.Так как абсолютная погрешность для приближения 0,18 меньше, чем для 0,19, то значение 0,18 является более точным приближением числа $\frac{2}{11}$.

Ответ: 0,18.