Номер 1.147, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.147. В одной семье имеется 60–80 тыс. пчел. Из них примерно 50000 являются рабочими пчелами, собирающими нектар. Одна рабочая пчела за один полет садится в среднем на 200 цветов и собирает 40 мг нектара, за день она совершает 4 полета. Кроме того, каждая рабочая пчела за 1 с совершает в среднем 400 взмахов крыльями, она живет только 1 месяц. Определите:

1) сколько килограммов нектара собирает одна рабочая пчела за все время существования;

2) сколько граммов (килограммов) нектара собирает одна семья пчел за сутки;

3) сколько взмахов крыльями совершает одна рабочая пчела за сутки (за 10 часов дневного времени);

4) сколько цветов должна посетить одна рабочая пчела, чтобы собрать 1 кг меда. Полученные результаты запишите в стандартном виде.

Для решения задачи воспользуемся данными из условия:

• Количество рабочих пчел: 50 000
• Количество нектара за 1 полет: 40 мг
• Количество полетов в день: 4
• Продолжительность жизни рабочей пчелы: 1 месяц (примем за 30 дней)
• Количество взмахов крыльями в секунду: 400
• Рабочий день пчелы: 10 часов
• Количество цветов за 1 полет: 200

1) сколько килограммов нектара собирает одна рабочая пчела за все время существования;

Сначала найдем, сколько нектара собирает одна пчела за один день. Она совершает 4 полета и за каждый собирает 40 мг нектара:

$4 \text{ полета} \times 40 \frac{\text{мг}}{\text{полет}} = 160 \text{ мг/день}$

Продолжительность жизни рабочей пчелы составляет 1 месяц. Примем, что 1 месяц равен 30 дням. Тогда за всю свою жизнь одна пчела соберет:

$160 \frac{\text{мг}}{\text{день}} \times 30 \text{ дней} = 4800 \text{ мг}$

Теперь переведем массу из миллиграммов в килограммы. Зная, что $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г} = 1 000 000 \text{ мг} = 10^6 \text{ мг}$, получаем:

$4800 \text{ мг} = 4800 \times 10^{-6} \text{ кг} = 0.0048 \text{ кг}$

Запишем результат в стандартном виде:

$0.0048 \text{ кг} = 4.8 \times 10^{-3} \text{ кг}$

Ответ: $4.8 \times 10^{-3}$ кг.

2) сколько граммов (килограммов) нектара собирает одна семья пчел за сутки;

Мы уже знаем, что одна рабочая пчела собирает 160 мг нектара в сутки. В семье, по условию, примерно 50 000 рабочих пчел. Следовательно, вся семья за сутки соберет:

$160 \frac{\text{мг}}{\text{пчела}} \times 50000 \text{ пчел} = 8 000 000 \text{ мг}$

Переведем это значение в граммы и килограммы:

$8 000 000 \text{ мг} = 8000 \text{ г}$

$8000 \text{ г} = 8 \text{ кг}$

Запишем результат в стандартном виде:

$8000 \text{ г} = 8 \times 10^3 \text{ г}$

$8 \text{ кг} = 8 \times 10^0 \text{ кг}$

Ответ: $8 \times 10^3$ г ($8 \times 10^0$ кг).

3) сколько взмахов крыльями совершает одна рабочая пчела за сутки (за 10 часов дневного времени);

Сначала переведем 10 часов в секунды:

$10 \text{ часов} = 10 \times 60 \text{ минут} = 10 \times 60 \times 60 \text{ секунд} = 36000 \text{ с}$

Пчела совершает 400 взмахов крыльями в секунду. За 10 часов она совершит:

$400 \frac{\text{взмахов}}{\text{с}} \times 36000 \text{ с} = 14 400 000 \text{ взмахов}$

Запишем результат в стандартном виде:

$14 400 000 = 1.44 \times 10^7$

Ответ: $1.44 \times 10^7$ взмахов.

4) сколько цветов должна посетить одна рабочая пчела, чтобы собрать 1 кг меда.

В условии задачи не указано, сколько нектара требуется для производства 1 кг меда. Примем для расчета, что для производства 1 кг меда требуется собрать примерно 3 кг нектара. Таким образом, пчеле нужно собрать 3 кг нектара.

$3 \text{ кг} = 3000 \text{ г} = 3 000 000 \text{ мг}$

Найдем, сколько нектара пчела собирает с одного цветка. За один полет она посещает 200 цветов и собирает 40 мг нектара:

$\frac{40 \text{ мг}}{200 \text{ цветов}} = 0.2 \frac{\text{мг}}{\text{цветок}}$

Теперь рассчитаем, сколько цветов нужно посетить, чтобы собрать 3 000 000 мг нектара:

$\frac{3 000 000 \text{ мг}}{0.2 \frac{\text{мг}}{\text{цветок}}} = 15 000 000 \text{ цветов}$

Запишем результат в стандартном виде:

$15 000 000 = 1.5 \times 10^7$

Ответ: $1.5 \times 10^7$ цветов.