Номер 1.142, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.142. Выразите данные сведения в данных единицах измерения:

1) $4,7 \cdot 10^{-3}$ км в метрах;

2) $8,8 \cdot 10^{5}$ т в килограммах;

3) $6,82 \cdot 10^{-2}$ кг в тоннах;

4) $7,19 \cdot 10^{7}$ см в метрах.

1) 4,7 · 10⁻³ км в метрах;

Чтобы выразить километры в метрах, воспользуемся соотношением: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$, что в степенном виде записывается как $1 \text{ км} = 10^3 \text{ м}$.

Для перевода необходимо умножить данное значение на $10^3$:

$4,7 \cdot 10^{-3} \text{ км} = 4,7 \cdot 10^{-3} \cdot 10^3 \text{ м}$.

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $10^a \cdot 10^b = 10^{a+b}$.

$4,7 \cdot 10^{-3+3} \text{ м} = 4,7 \cdot 10^0 \text{ м}$.

Любое число в нулевой степени равно единице ($10^0 = 1$), поэтому:

$4,7 \cdot 1 = 4,7 \text{ м}$.

Ответ: $4,7 \text{ м}$.

2) 8,8 · 10⁵ т в килограммах:

Для перевода тонн в килограммы используется соотношение: $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг} = 10^3 \text{ кг}$.

Умножим исходное значение в тоннах на $10^3$:

$8,8 \cdot 10^5 \text{ т} = 8,8 \cdot 10^5 \cdot 10^3 \text{ кг}$.

Сложим показатели степеней:

$8,8 \cdot 10^{5+3} \text{ кг} = 8,8 \cdot 10^8 \text{ кг}$.

Ответ: $8,8 \cdot 10^8 \text{ кг}$.

3) 6,82 · 10⁻² кг в тоннах;

Для перевода килограммов в тонны используется обратное соотношение: $1 \text{ кг} = \frac{1}{1000} \text{ т} = 0,001 \text{ т} = 10^{-3} \text{ т}$.

Для преобразования умножим данное значение в килограммах на $10^{-3}$:

$6,82 \cdot 10^{-2} \text{ кг} = 6,82 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-3} \text{ т}$.

Складываем показатели степеней:

$6,82 \cdot 10^{-2+(-3)} \text{ т} = 6,82 \cdot 10^{-5} \text{ т}$.

Ответ: $6,82 \cdot 10^{-5} \text{ т}$.

4) 7,19 · 10⁷ см в метрах.

Для перевода сантиметров в метры применим соотношение: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$. Следовательно, $1 \text{ см} = \frac{1}{100} \text{ м} = 0,01 \text{ м} = 10^{-2} \text{ м}$.

Умножим исходное значение в сантиметрах на $10^{-2}$:

$7,19 \cdot 10^7 \text{ см} = 7,19 \cdot 10^7 \cdot 10^{-2} \text{ м}$.

Складываем показатели степеней:

$7,19 \cdot 10^{7+(-2)} \text{ м} = 7,19 \cdot 10^5 \text{ м}$.

Ответ: $7,19 \cdot 10^5 \text{ м}$.